三角形最小路径和  看看图就行

描述

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

解析

递归

每个元素，往下的元素最多2种。所以，可以递归，一个个比较最大值出来。

递归优化（可以用动态规划理解）

从倒数第二个list开始，临时存储当前行的每个元素 + 下一行可能的2个元素的最小值。依次往上递推，最后返回的第一行即是解。

动态规划（二维数组）

参照递归优化的理解，可以推出二维数组的解。

动态规划（一维数组）

参照二维数组的解，可以得知，计算每个元素，只受2个值影响。

代码

递归（超时）

static int CUR_RES = Integer.MAX_VALUE;
    public static int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        for (int i = 0; i < triangle.get(0).size(); i++) {
            miniHelp(triangle, 0, i, triangle.get(0).get(i));
        }
        return CUR_RES;
    }

    public static void miniHelp(List<List<Integer>> triangle, int startH, int startL, int res) {
        if (startH == triangle.size() - 1) {
            if (res < CUR_RES) {
                CUR_RES = res;
            }
            return;
        }
        List<Integer> nextList = triangle.get(startH + 1);
        miniHelp(triangle, startH + 1, startL, res + nextList.get(startL));
        miniHelp(triangle, startH + 1, startL + 1, res + nextList.get(startL + 1));
    }

递归优化（超时）

public static int minimumTotal2(List<List<Integer>> triangle) {
        return minimumTotal2H(triangle, 0, 0);
    }

    public static int minimumTotal2H(List<List<Integer>> triangle, int listIndex, int col) {
        if (listIndex == triangle.size() - 1) {
            return triangle.get(listIndex).get(col);
        }
        int left = minimumTotal2H(triangle, listIndex + 1, col);
        int right = minimumTotal2H(triangle, listIndex + 1, col + 1);
        int curVal = triangle.get(listIndex).get(col);
        int res = Math.min(left, right) + curVal;
        return res;
    }

动态规划（二维数组）

public static int minimumTotal5(List<List<Integer>> triangle) {
        int length = triangle.size();
        int[][] dp = new int[length][length];
        List<Integer> lastList = triangle.get(length - 1);
        for (int i = 0; i < lastList.size(); i++) {
            dp[length - 1][i] = lastList.get(i);//最后一行初始值，其实也可以放在下面的循环。放这里清晰点
        }
        for (int i = length - 2; i >= 0; i--) {
            List<Integer> nowList = triangle.get(i);
            for (int k = 0; k < nowList.size(); k++) {
                dp[i][k] = Math.min(dp[i + 1][k], dp[i + 1][k + 1]) + nowList.get(k);
            }
        }
        return dp[0][0];
    }

动态规划（一维数组）

public static int minimumTotal6(List<List<Integer>> triangle) {
        int length = triangle.size();
        int[] dp = new int[length + 1];
        for (int i = length - 1; i >= 0; i--) {
            List<Integer> nowList = triangle.get(i);
            for (int k = 0; k < nowList.size(); k++) {
                dp[k] = Math.min(dp[k], dp[k + 1]) + nowList.get(k);
            }
        }
        return dp[0];
    }