Description:

有一棵点数为 N 的树，树边有边权。给你一个在 0~ N 之内的正整数 K ，你要在这棵树中选择 K个点，将其染成黑色，并将其他 的N-K个点染成白色 。 将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间的距离的和的受益。问受益最大值是多少。

Hint:

\(n \le 2^3\)

Solution:

很好的树型dp题

设状态\(f[i][j]\)表示i点子树染j个黑点的最大距离和

然而无法转移

换一种角度,考虑每条边对答案的贡献

设一条边的下面一端u的子树中有k个黑点

则\(Ans=k*(m-k)+(sz[u]-k)*(n-sz[u]-m+k)\)

这样就能用树型背包做了

#include <map>

#include <set>

#include <stack>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#define ls p<<1

#define rs p<<1|1

using namespace std;

typedef long long ll;

const int mxn=1e5+5;

int n,m,cnt,hd[mxn],sz[mxn];

ll f[2005][2005];

inline int read() {

    char c=getchar(); int x=0,f=1;

    while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}

    while(c<='9'&&c>='0') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15);c=getchar();}

    return x*f;

}

inline void chkmax(int &x,int y) {if(x<y) x=y;}

inline void chkmin(int &x,int y) {if(x>y) x=y;}

struct ed {

    int to,nxt,w;

}t[mxn<<1];

inline void add(int u,int v,int w) {

    t[++cnt]=(ed) {v,hd[u],w}; hd[u]=cnt;

}

void dfs(int u,int fa)

{

    sz[u]=1; f[u][0]=f[u][1]=0;

    for(int i=hd[u];i;i=t[i].nxt) {

        int v=t[i].to;

        if(v==fa) continue ;

        dfs(v,u); sz[u]+=sz[v];

        for(int j=min(m,sz[u]);j>=0;--j) {

            if(f[u][j]!=-1)

            f[u][j]+=f[v][0]+1ll*sz[v]*(n-m-sz[v])*t[i].w; //这里一定要先处理v为0的答案,如果在后面转移就会错

            for(int k=min(j,sz[v]);k;--k) {

                if(f[u][j-k]==-1) continue ;

                ll val=1ll*(k*(m-k)+(sz[v]-k)*(n-m-sz[v]+k))*t[i].w;

                f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k]+val);

            }

        }

    }

}

int main()

{

    memset(f,-1,sizeof(f));

    n=read(); m=read(); int u,v,w;

    for(int i=1;i<n;++i) {

        u=read(); v=read(); w=read();

        add(u,v,w); add(v,u,w);

    }

    dfs(1,1);

    printf("%lld",f[1][m]);

    return 0;

}