题目:

设计一个支持在平均 时间复杂度 O(1) 下，执行以下操作的数据结构。

1. insert(val)：当元素 val 不存在时，向集合中插入该项。
2. remove(val)：元素 val 存在时，从集合中移除该项。
3. getRandom：随机返回现有集合中的一项。每个元素应该有相同的概率被返回。

Design a data structure that supports all following operations in average O(1) time.

1. insert(val): Inserts an item val to the set if not already present.
2. remove(val): Removes an item val from the set if present.
3. getRandom: Returns a random element from current set of elements. Each element must have the same probability of being returned.

示例 :

// 初始化一个空的集合。
RandomizedSet randomSet = new RandomizedSet();

// 向集合中插入 1 。返回 true 表示 1 被成功地插入。
randomSet.insert(1);

// 返回 false ，表示集合中不存在 2 。
randomSet.remove(2);

// 向集合中插入 2 。返回 true 。集合现在包含 [1,2] 。
randomSet.insert(2);

// getRandom 应随机返回 1 或 2 。
randomSet.getRandom();

// 从集合中移除 1 ，返回 true 。集合现在包含 [2] 。
randomSet.remove(1);

// 2 已在集合中，所以返回 false 。
randomSet.insert(2);

// 由于 2 是集合中唯一的数字，getRandom 总是返回 2 。
randomSet.getRandom();

解题思路:

• 要求时间复杂度 O(1) 插入删除操作: 可以从零开始设计一个哈希算法, 也可以借助高级程序语言中已设计好的哈希集合/映射

• 要求相同概率随随机返回元素: 哈希集合无法做到随机返回一个元素, 可以再借助一个顺序存储如数组, 随机产生索引下标, 返回对应元素值

那么就需要用哈希映射存储元素, key 为元素值, value 为元素存储在辅助数组中的索引下标值

插入操作就是数组, 哈希映射的插入操作

难点在于删除操作, 首先删除哈希映射中的该键值对, 其次删除数组中的该元素值, 不能简单的通过赋一个不可能出现的数值伪删除, 因为这种伪删除会导致数组越来越大撑爆内存。

代码:

Java:

class RandomizedSet {
    List<Integer> list;
    Map<Integer, Integer> map;
    Random rand;

    /** Initialize your data structure here. */
    public RandomizedSet() {
        list = new ArrayList();
        map = new HashMap();
        rand = new Random();
    }

    /**
     * Inserts a value to the set. Returns true if the set did not already contain the specified element.
     * 常规插入操作
     */
    public boolean insert(int val) {
        if (map.containsKey(val))
            return false;
        map.put(val, list.size()); // value 表示存储在 list 中的索引下标
        list.add(val); // 添加在数组 list 尾部
        return true;
    }

    /**
     * Removes a value from the set. Returns true if the set contained the specified element.
     * 
     */
    public boolean remove(int val) {
        if (!map.containsKey(val)) // 如果哈希映射中不存在该键 直接返回 False
            return false;
        int tmp = list.get(list.size() - 1); // 暂存数组最后一位元素值
        int index = map.get(val); // 获取待删除元素在 list 数组中对应的索引下标 index
        list.set(index, tmp); // 将 list 中该元素值改为暂存的数组最后一位值
        map.put(tmp, index); // 更新哈希映射中代表数组最后一位的键值对 对应的索引下标为 index
        list.remove(list.size() - 1); // 删除数组最后一位
        map.remove(val); // 删除哈希映射中该键值对
        return true;
    }

    /** Get a random element from the set. */
    public int getRandom() {
        return list.get(rand.nextInt(list.size())); // 产生一个大小为 [0, 数组大小) 的随机索引下标
    }
}

Python:

from random import choice

class RandomizedSet:

    def __init__(self):
        """
        Initialize your data structure here.
        """
        self.val_map = dict()
        self.val_list = list()

    def insert(self, val: int) -> bool:
        """
        Inserts a value to the set. Returns true if the set did not already contain the specified element.
        """
        if val not in self.val_map:
            self.val_map[val] = len(self.val_list) # value 表示存储在 val_list 中的索引下标
            self.val_list.append(val) # 添加在数组 val_list 尾部
            return True
        return False

    def remove(self, val: int) -> bool:
        """
        Removes a value from the set. Returns true if the set contained the specified element.
        """
        if val in self.val_map:
            index = self.val_map[val] # 获取待删除元素在 list 数组中对应的索引下标 index
            last_val = self.val_list[-1] # 暂存数组最后一位元素值
            self.val_list[index] = last_val # 将 list 中该元素值改为暂存的数组最后一位值
            self.val_map[last_val] = index # 更新哈希映射中代表数组最后一位的键值对 对应的索引下标为 index
            self.val_map.pop(val) # 删除哈希映射中该键值对
            self.val_list.pop() # 删除数组最后一位
            return True
        return False

    def getRandom(self) -> int:
        """
        Get a random element from the set.
        """
        return choice(self.val_list) # 返回数组中的随机一个元素

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