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决策树C4.5算法

为了解决决策树ID3算法的不足，ID3算法的作者昆兰基于它的不足改进了决策树ID3算法。但是可能会有人有疑问，既然上一个决策树算法叫做ID3算法，为什么改进版本不叫做ID4或者ID5呢？因为当时决策树过于火爆，有人二次创新把ID4、ID5都用掉了，由此作者另辟蹊径把ID3算法的改进版本称为C4算法，后来C4算法又一次升级便有了现在的C4.5算法。

一、决策树C4.5算法学习目标

1. 使用C4.5算法对连续特征值离散化
2. 信息增益比
3. 使用C4.5算法对特征值加权
4. 决策树C4.5算法步骤
5. 决策树C4.5算法优缺点

二、决策树C4.5算法详解

上一次说到决策树ID3算法有4个缺点，而这次作者也是基于这4个缺点改进了算法，也就是现在的C4.5算法。

假设现有一个训练集\(D\)，特征集\(A\)，训练集中有\(m\)个样本，每个样本有\(n\)个特征，我们通过该训练集聊一聊作者对C4.5算法做了哪些改进。

2.1 连续特征值离散化

ID3算法的第一个缺点：没有考虑到连续值的情况。

假设现有一个特征\(F\)的特征值为连续值，从大到小排序为\(f_1,f_2,\ldots,f_m\)，C4.5算法对相邻样本间的特征值\(f_i,f_{i+1}\)取平均数，一共可以得到\(m-1\)个划分点，其中第\(j\)个划分点可以表示为
\[
S_j = {\frac {f_i + f_{i+1}} {2}}
\]
对于这\(m-1\)个划分点，分别计算以该点作为二元分类点的信息增益比，选择信息增益比最大的点作为该连续特征的二元离散分类点，把改点记作\(f_t\)，则特征值小于\(f_t\)的点记作\(c_1\)；特征值大于\(f_t\)的点记作\(c_2\)，这样就实现了连续特征值的离散化。

2.2 信息增益比

ID3算法的第二个缺点：以信息增益作为划分训练数据集的特征，存在于偏向于选择取值较多的特征的问题。

信息增益作为标准容易偏向于取值较多的特征，因此可以使用信息增益比作为划分节点的标准。信息增益比的概念已经在《熵和信息增益》一文中介绍过，这里只给出公式
\[
g_R(D,A) = {\frac{g(D,A)}{H_A(D)}}
\]
由于特征越多的特征对应的特征熵\(H_A(D)\)越大，则信息增益比\(g_R(D,A)\)则会变小，因此可以校正信息增益容易偏向于取值较多的特征的问题。

2.3 剪枝

ID3算法的第三个缺点：没有考虑过拟合问题。

决策树一般采用剪枝的方法解决过拟合问题，剪枝的具体思路将在《CART树》一文中细讲。

2.4 特征值加权

ID3算法的第四个缺点：没有考虑特征中含有缺失值的情况。

假设某个特征\(F\)有2个特征值\(f_1,f_2\)，先设定缺失\(F\)特征的样本\(D_i\)的关于特征\(F\)的特征值权重都为1，即\(f_1\)和\(f_2\)。假设\(2\)个特征值对应的无缺失值的样本个数为\(3\)和\(5\)，现在把特征值\(f_1,f_2\)重新划入样本\(D_i\)中，在样本\(D_i\)中\(f_1\)的权重调节为\({\frac{3}{8}}\)，\(f_2\)的权重调节为\({\frac{5}{8}}\)，即样本\(D_i\)的特征\(F\)的特征值为\({\frac{3}{8}}*f_1和{\frac{5}{8}}*f_2\)。

计算样本\(D_i\)的特征\(F\)的信息增益比的时候，及计算\({\frac{3}{8}}*f_1\)和\({\frac{5}{8}}*f_2\)的信息增益比。

三、决策树C4.5算法流程

3.1 输入

假设现有一个训练集\(D\)，特征集\(A\)，阈值\(\epsilon\)。

3.2 输出

C4.5算法决策树。

3.3 流程

1. 初始化信息增益的阈值\(\epsilon\)
2. 如果\(D\)中的所有样本都属于同一类\(C_k\)，则返回单节点树\(T\)，标记类别为\(C_k\)
3. 如果\(A\)为空集，则返回单节点树\(T\)，标记类别为\(D\)中样本数最大的类\(C_k\)
4. 计算\(A\)中各个特征对输出\(D\)的信息增益比，选择信息增益比最大的\(A_g\)
5. 如果\(A_g\)小于阈值\(\epsilon\)，则返回单节点数\(T\)，标记类别为\(D\)中样本数最大的类\(C_k\)
6. 如果\(A_g\)大于阈值\(\epsilon\)，则按照特征\(A_g\)的不同取值\(A_{g_i}\)把\(D\)分割成若干个子集\(D_i\)，每个子集生成一个子节点，子节点对应特征值为\(A_{g_i}\)，递归调用\(2-6\)步，得到子树\(T_i\)并返回

四、决策树C4.5算法的优缺点

4.1 优点

1. 理论清晰，方法简单
2. 学习能力强

4.2 缺点

1. 只能用于分类
2. C4.5算法由于使用了熵的概念，即决策树的生成需要大量的熵值计算，并且如果特征值为连续值，还需要进行排序运算
3. 使用模型较为复杂的多叉树结构

五、小结

决策树C4.5算法流程上和决策树ID3算法大相径庭，只是在决策树ID3算法上的某一步流程进行了优化，总而言之，它这种处理方式还是治标不治本的，并且还是无法处理回归问题。

接下来我们将要将一个改革意义的决策树，目前scikit-learn算法中以及集成学习中都使用该树作为目标决策树，即决策树CART算法。