最近闲来无事刷LeetCode，发现这道题的Accept Rate还是挺高的，尝试着做了一下，结果悲剧了，把过程写下来，希望能长点记性。该题的描述翻译成中文如下：
你正在和你的朋友玩尼姆游戏(Nim Game): 桌子上有一堆石块，你和你的朋友轮流去拿这些石块，每次只能拿1块、2块或者3块。在石块被拿光前，最后一次拿到石块的人获胜。你将首先去拿这些石块。 你和你的朋友都非常聪明，并且拥有应对该游戏的最佳策略。写一个函数来决定在给定石块数量的情况下，你是否能够获胜。比如：如果桌子上有4块石块，那么你将不可能获胜：不管你先拿出1块、2块还是3块石头，最后一次拿光石块的永远都会是你的朋友。（There is a heap of stones on the table, each time one of you take turns to remove 1 to 3 stones. The one who removes the last stone will be the winner. You will take the first turn to remove the stones.Both of you are very clever and have optimal strategies for the game. Write a function to determine whether you can win the game given the number of stones in the heap.For example, if there are 4 stones in the heap, then you will never win the game: no matter 1, 2, or 3 stones you remove, the last stone will always be removed by your friend.）
拿到题目后，习惯性地点开Hint看了一下：
Hint:
- 如果桌子上有5块石头，你能找到确保你会获胜的拿石块的方法吗？（If there are 5 stones in the heap, could you figure out a way to remove the stones such that you will always be the winner?）
第一反应自然是递归了，于是写下了下面的code：
public static boolean canWinNim_recurion(int stoneCount) {
if(stoneCount<=0) {
System.out.println("illegal input");
return false;
}
/* you will win */
if((0<stoneCount)&&(stoneCount<4)) {
return true;
}
return !(canWinNim_recurion(stoneCount-1)&&canWinNim_recurion(stoneCount-2)&&canWinNim_recurion(stoneCount-3));
}
提交后给出*Error，自己在本机上用大数(1348820612)试验了一下也是*Error。原因自然是递归太深了。于是又写下了下面的code：
public static boolean canWinNim(int stoneCount) {
if(stoneCount<=0) {
System.out.println("illegal input");
return false;
}
boolean[] canWinArray = new boolean[stoneCount];
for(int i=1;i<=stoneCount;i++) {
if(i==1||i==2||i==3) {
canWinArray[i-1] = true;
continue;
}
canWinArray[i-1] = !(canWinArray[i-2]&&canWinArray[i-3]&&canWinArray[i-4]);
}
return canWinArray[stoneCount-1];
}
这一次的思路是把递归改成循环，而且为了简单起见，是自底向上的循环。没记错的话这其实是一个DP的解法。但是提交后，给出Memory Limit Exceeded错误，那就是O(n)的空间复杂度不符合要求了。于是给出了下面的空间复杂度为常量的code：
public boolean canWinNim2(int stoneCount) {
boolean canWin = false;
if(stoneCount<=0) {
System.out.println("illegal input");
return false;
}
/* only need a boolean array of length 3 ? */
//boolean[] canWinArray = new boolean[stoneCount];
boolean[] last3CanWinArray = new boolean[3];
for(int i=1;i<=stoneCount;i++) {
if(i==1||i==2||i==3) {
last3CanWinArray[i-1] = true;
canWin = true;
continue;
}
canWin = !(last3CanWinArray[0]&&last3CanWinArray[1]&&last3CanWinArray[2]);
// update the array
last3CanWinArray[0] = last3CanWinArray[1]; // the index cannot be i-2 i-3 etc.
last3CanWinArray[1] = last3CanWinArray[2];
last3CanWinArray[2] = canWin;
}
return canWin;
}
但是提交后提示Time Limit Exceeded。这个算法的时间复杂度为O(n)，难道还不符合要求吗？ 百思不得其解，google了一下，发现这道题的考察意图在找规律而不在写code。然后终于找到了规律：被4整除的石头数，都不可能赢；其他数则能赢。那么代码就太简单了，一行就搞定：
public boolean canWinNim_brainteaser(int stoneCount) {
return stoneCount%4!=0;
}
提交后提示成功，至此算是把这题刷完了。
失败总结：其实，在这道题的描述和Hint后头，有一个tag标签，点开可以看到清清楚楚地写着：brainteaser。也就是脑筋急转弯。而我还老是往DP方面去想，结果自然是悲剧了。刷这道题给了我一个教训：就像高中时刷题一样，对待算法题一定要注意审题，不漏掉题目给出的每一个细节，重视每一个给出的提示，并按照提示给出的方向去思考。