方格取数(2)
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从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。
第一题数据范围较小，题目链接：HDU 1565，范围只有20，直接状压DP就可以水过了，把状态存下来可以优化一下空间，dp[i][j]表示当前第i行为第j个状态时的最大值，则有：
$dp[i][k]=max(dp[i][k], dp[i-1][j]+valcount(k)] $
第一题代码：
#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
#define LC(x) (x<<1)
#define RC(x) ((x<<1)+1)
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long LL;
const double PI=acos(-1.0);
const int N=21;
const int M=17720;
int pos[N][N];
int dp[N][M];
int sta[M],cnt; inline bool check(const int &x,const int &y)
{
return (x&y)==0;
}
inline int bittonum(const bitset<N> &t,const int &l,const int &n)
{
int r=0;
for (int i=0; i<n; ++i)
if(t[i])
r+=pos[l][i];
return r;
}
void init(int n)
{
int R=1<<n;
cnt=0;
for (int i=0; i<R; ++i)
if(check(i,i<<1))
sta[cnt++]=i;
CLR(dp,0);
}
int main(void)
{
int n,i,j,k,temp;
while (~scanf("%d",&n))
{
if(!n)
{
puts("0");
continue;
}
init(n);
for (i=0; i<n; ++i)
for (j=0; j<n; ++j)
scanf("%d",&pos[i][j]); bitset<N>bit; for (i=0; i<cnt; ++i)
dp[0][i]=bittonum(bit=sta[i],0,n); for (i=1; i<n; ++i)
{
for (j=0; j<cnt; ++j)
{
for (k=0; k<cnt; ++k)
{
if(check(sta[j],sta[k]))
{
temp=dp[i-1][j]+bittonum(bit=sta[k],i,n);
if(temp>dp[i][k])
dp[i][k]=temp;
}
}
}
}
int r=0;
for (i=0; i<cnt; ++i)
if(dp[n-1][i]>r)
r=dp[n-1][i];
printf("%d\n",r);
}
return 0;
}
第二题范围较大$2^{50}$次的状态数预处理存的时候估计就T了，网上查了一下，发现是用最大流过的最近又学了最大流，先套个模版过掉再说……这个写的比较简单，应该是最朴素的最大流Ford-Fulkerson算法的DFS版，比较好理解一直DFS直到找不到可增广的路径。
建图要注意一下把图建成二分图的时候不是简单地吧奇数归一边，偶数归另外一边（DEBUG很久才发现这个低级错误），而是选取开头一个作为黑色，不相邻的作为白色，然后进行黑白染色，怎么判断当前的格子是黑色还是白色呢？看(i+j)的值，具体看下标从0还是1开始，简单点直接选第一个格子作为黑色即可，建图三条规则：假设原点S为0，汇点T为n*m+1。遇到黑色格子则建一条S->id[i][j]的边，流量为val[i][j]，另外向旁边的合法白色格子建一条边,流量为INF，白色则是id[i][j]->T的边，流量也是val[i][j]，既然是最大流显然都要多建一条初始容量为0的反向边。最后求S~T的最大流就是最大点权独立集的权值，用sum减去这个数就是答案了，具体定理和证明可以百度
代码：
#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
#define LC(x) (x<<1)
#define RC(x) ((x<<1)+1)
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long LL;
const double PI=acos(-1.0);
const int N=55;
const int dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,-1},{0,1}};
struct edge
{
int to;
int nxt;
int cap;
};
int val[N][N],id[N][N];
edge E[N*N*12];
int head[N*N],tot;
bitset<N*N>vis; inline void bid_add(int s,int t,int c)
{
E[tot].cap=c;
E[tot].to=t;
E[tot].nxt=head[s];
head[s]=tot++; E[tot].cap=0;
E[tot].to=s;
E[tot].nxt=head[t];
head[t]=tot++;
}
void init()
{
CLR(head,-1);
tot=0;
}
int dfs(int s,int t,int f)
{
if(s==t)
return f;
vis[s]=1;
for (int i=head[s]; ~i; i=E[i].nxt)
{
int v=E[i].to;
if(!vis[v]&&E[i].cap>0)
{
int d=dfs(v,t,min<int>(f,E[i].cap));
if(d>0)
{
E[i].cap-=d;
E[i^1].cap+=d;
return d;
}
}
}
return 0;
}
int max_flow(int s,int t)
{
int r=0;
while (true)
{
vis.reset();
int f=dfs(s,t,INF);
if(!f)
break;
r+=f;
}
return r;
}
int main(void)
{
int n,m,i,j,k;
while (~scanf("%d%d",&n,&m))
{
init();
int sum=0;
for (i=0; i<n; ++i)
{
for (j=0; j<m; ++j)
{
scanf("%d",&val[i][j]);
sum+=val[i][j];
id[i][j]=i*m+j+1;
}
}
int S=0,T=n*m+1;
for (i=0; i<n; ++i)
{
for (j=0; j<m; ++j)
{
if((i+j)&1)
bid_add(id[i][j],T,val[i][j]);
else
{
bid_add(S,id[i][j],val[i][j]);
for (k=0; k<4; ++k)
{
int ti=i+dir[k][0];
int tj=j+dir[k][1];
if(ti>=0&&ti<n&&tj>=0&&tj<m)
bid_add(id[i][j],id[ti][tj],INF);
}
}
}
}
printf("%d\n",sum-max_flow(S,T));
}
return 0;
}