是否二叉搜索树 (

2024-01-07 19:52:16

本题要求实现函数，判断给定二叉树是否二叉搜索树。

函数接口定义：

bool IsBST ( BinTree T );

其中BinTree结构定义如下：

typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

函数IsBST须判断给定的T是否二叉搜索树，即满足如下定义的二叉树：

定义：一个二叉搜索树是一棵二叉树，它可以为空。如果不为空，它将满足以下性质：

非空左子树的所有键值小于其根结点的键值。
非空右子树的所有键值大于其根结点的键值。
左、右子树都是二叉搜索树。

如果T是二叉搜索树，则函数返回true，否则返回false。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef enum { false, true } bool;
typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

BinTree BuildTree(); /* 由裁判实现，细节不表 */
bool IsBST ( BinTree T );

int main()
{
    BinTree T;

    T = BuildTree();
    if ( IsBST(T) ) printf("Yes\n");
    else printf("No\n");

    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例1：如下图

输出样例1：

Yes

结尾无空行

输入样例2：如下图

输出样例2：

bool IsBST ( BinTree T ){
   BinTree p;
   if(!T) return true;//空树是二叉搜索树
   if(!T->Left&&!T->Right)//只有一个结点的树是二叉搜索树
   return true;
   if(!(IsBST(T->Left)&&IsBST(T->Right)))//左右子树只要有一棵不是，就不是
   return false;
   //左右子树都是二叉搜索树了，
   //只要左子树的最大值小于根的值且右子树的最小值大于根的值
   //就能确定是一棵二叉搜索树
   p=T->Left;
   if(p){
       while(p->Right) //左子树的最大值在最右边
       p=p->Right;
       if(p->Data>T->Data)
       return false;
   }
   p=T->Right;
   if(p){
       while(p->Left) //右子树的最小值在最左边
       p=p->Left;
       if(p->Data<T->Data)
       return false;
       }
   return true;
}

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