337.打家劫舍Ⅲ
题目
在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。
计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。
示例 1:
输入: [3,2,3,null,3,null,1]
3
/ \
2 3
\ \
3 1
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.
示例 2:
输入: [3,4,5,1,3,null,1]
3
/ \
4 5
/ \ \
1 3 1
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.
来源：力扣（LeetCode）
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题解
看见二叉树，就需要考虑遍历顺序，是深度优先搜索(前中后)，还是广度优先搜索(层序遍历)
因为要考虑是否直接相连，更多的是父子节点关系，那么选择深度优先搜索。
选择后序遍历，先处理左右孩子结点，再处理当前结点，整个过程看起来就像一层一层向上汇报信息，自底向上
先确定单层逻辑，思考怎么获取最大金额?
对于一个节点来说，有两种状态,偷与不不偷
- 如果当前节点选择偷，那么它的两个子节点肯定是不偷的，当前偷 = 左孩子节点不偷的 + 右孩子节点不偷的 + 当前的值
- 如果当前节点选择不偷， 那么两个子节点是都偷还是只偷一个呢？ 当前不偷= Math.max(左节点不偷的，左节点偷的) + Math.max(右节点不偷的，右节点偷的)
最后当前节点返回最大值是 偷与不偷中较大的一个。
这里有一个问题，就是第二种情况，万一左右孩子都是不偷的时候大呢？假设是这样，偷（左不偷+右不偷+当前）与不偷(左不偷+右不偷) 中对于当前结果结果返回最大值来说还是返回的偷的情况。
发现两种情况都需要记录两个状态，而且当前节点的状态是有孩子节点的状态推导而来。
那么递归函数的返回值就应该是这两个状态，那么我们可以用一个数组来代表,[0]表示当前节点不偷的最大值，[1]表示当前节点偷的最大值。
//递归函数的返回值是dp数组的两个状态
int [] dfs (TreeNode cur){
//终止条件
if(cur==null) return new int[]{0, 0};
//单层逻辑,后序遍历，左右中
int[] left = dfs(cur.left);
int[] right = dfs(cur.right);
//选择偷
int ok = left[0] + right[0] + cur.val;
//选择不偷
int no = Math.max(left[0],left[1]) + Math.max(right[0],right[1]);
return new int[]{ok,no};
}
这里做完感觉更偏向递归一点，开始思路就在想往动态规划五部曲上靠，感觉反而局限了思路。
代码
public class Solution {
public int rob(TreeNode root) {
int[] res = dfs(root);
return Math.max(res[0], res[1]);
}
int [] dfs (TreeNode cur){
if(cur==null) return new int[]{0, 0};
int[] left = dfs(cur.left);
int[] right = dfs(cur.right);
int ok = left[0] + right[0] + cur.val;
int no = Math.max(left[0],left[1]) + Math.max(right[0],right[1]);
return new int[]{no,ok};
}
}