题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

题目链接：198. 打家劫舍 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

分析

如何想到用动态规划解题

我们就以第二个例子来分析， 一共五户人家， 考虑偷到第三家的情况。 要在第三家偷到的钱财最多， 那么就要看第一第二家的选择， 因为不能连续偷挨着的两家， 那么实际上就是要比较第二家的钱财与第一家+第三家的钱财哪个更多的问题。 而与后面怎么偷毫无关系（只考虑偷到第三家的时候）， 像这种题， 某一个状态只与前面的状态有关，与后面的状态无关的情况， 一半考虑用动态规划解题

动态规划解题

• 定义状态dp[i]: dp[i]为偷到第i家时小偷能得到的最大价值
• 状态转移方程：dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + values[i]).注意，在考虑状态转移方程的时候， 要根据定义来， 既然我们定义了dp[i]为偷到第i家时小偷能得到的最大价值, 那dp[i-1]就是偷到第i-1家小偷能够得到的最大价值， 跟怎么来的毫无关系！！！
  • 其实这也是一个选择问题， 如果小偷选择偷第i家， 那么就要加上i - 2(隔一家)那一家偷到的最大值， 如果不选偷第i家， 那么应该得到的就是第i-1家的最大值（思考一下：dp[i-1]是不是一定大于等于dp[i-2], 如果你想通了， 你就会发现你有点懂了）
• 初始化：dp[0] = values[0], dp[1] = max(values[0], values[1]), 注意要是最大价值（dp[i]的定义）

代码

class Solution:
    def rob(self, nums):
        N = len(nums)
        if N > 100 or N < 1:
            raise ValueError("Invalid Input")

        if N == 1:
            return nums[0]

        if N == 2:
            return max(nums[0], nums[1])

        value_front, value_end = nums[0], max(nums[0], nums[1])
        for i in range(2, N):
            temp = max(value_end,  value_front + nums[i])
            value_front = value_end
            value_end = temp

        return value_end