一、题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

 

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入：nums = [0]
输出：0

 

提示：

    1 <= nums.length <= 100
    0 <= nums[i] <= 1000
 

二、思路

• d p [ i ] [ 0 ] dp[i][0] dp[i][0]代表到挑选了到第i家，第i家没选的最大收益， d p [ i ] [ 1 ] dp[i][1] dp[i][1]代表挑选到第i家，选了第i家的最大收益
• 那么转移方程为
  - d p [ i ] [ 0 ] = m a x ( d p [ i − 1 ] [ 0 ] , d p [ i − 1 ] [ 1 ] ) dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i-1][1]) dp[i][0]=max(dp[i−1][0],dp[i−1][1])
  - d p [ i ] [ 1 ] = d p [ i − 1 ] [ 0 ] + n u m s [ i ] dp[i][1] = dp[i - 1][0] + nums[i] dp[i][1]=dp[i−1][0]+nums[i]
• 由于第1家和最后一家是连在一起的，那么就求2次即可，第一次不算第一家，第二次不算最后一家。
• 最后省掉dp数组，用变量保存上次的状态。

三、代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), ans = 0, t;
        if (n == 1) return nums[0];
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(2));
        f(dp, nums, ans, 1, n - 1);
        f(dp, nums, ans, 2, n);
        return ans;
    }
    void f(vector<vector<int>> dp, vector<int>& nums, int &ans, int s, int end) {
        dp[s][0] = dp[s][1] = 0;
        for (int i = s; i <= end; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]);
            dp[i][1] = dp[i - 1][0] + nums[i - 1];
        }
        ans = max(ans, max(dp[end][0], dp[end][1]));
    }
};

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 1) return nums[0];
        //vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(2));
        return max(f(nums, 1, n - 1), f(nums, 2, n));
    }
    int f(vector<int>& nums,int s, int end) {
        //dp[s][0] = dp[s][1] = 0;
        int pre0 = 0, pre1 = 0;
        for (int i = s; i <= end; i++) {
            // dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]);
            // dp[i][1] = dp[i - 1][0] + nums[i - 1];
            int t = max(pre0, pre1);
            pre1 = pre0 + nums[i - 1];
            pre0 = t;
        }
        return max(pre0, pre1);
    }
};