Matrix Power Series
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Description
Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak.
Input
The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 109) and m (m < 104). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.
Output
Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.
Sample Input
2 2 4
0 1
1 1
Sample Output
1 2
2 3
我比较喜欢用数组做矩阵乘法而不是用结构体做，而且用数组做效率更高，本代码poj跑了460ms,代码中有详细注释
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<iomanip>
#define INF 99999999
using namespace std; const int MAX=30+10;
__int64 array[MAX][MAX],sum[MAX][MAX],temp[MAX][MAX],ans[MAX][MAX];
int n,m,k;
//array记录初始矩阵,sum记录每次幂乘后的矩阵,temp临时矩阵,ans记录结果矩阵 void MatrixInit(__int64 a[MAX][MAX],bool flag){//初始化矩阵,可以初始化为1或者A
for(int i=0;i<n;++i){
for(int j=0;j<n;++j){
if(flag)a[i][j]=array[i][j];//初始化为矩阵A(A是指题目中的A,也就是这里的array)
else a[i][j]=(i == j);//初始化为矩阵1
}
}
} void MatrixAdd(__int64 a[MAX][MAX],__int64 b[MAX][MAX],int &mod){//矩阵相加,a为相加后的矩阵
for(int i=0;i<n;++i){
for(int j=0;j<n;++j){
a[i][j]=(a[i][j]+b[i][j])%mod;
}
}
} void MatrixMult(__int64 a[MAX][MAX],__int64 b[MAX][MAX],int &mod){//矩阵相乘,a为相乘后的矩阵
__int64 c[MAX][MAX]={0};
for(int i=0;i<n;++i){
for(int j=0;j<n;++j){
for(int k=0;k<n;++k){
c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
}
}
}
for(int i=0;i<n;++i){
for(int j=0;j<n;++j)a[i][j]=c[i][j]%mod;
}
} void MatrixPow(int k,int &mod){//矩阵快速幂
MatrixInit(sum,0);//初始化sum为1
MatrixInit(temp,1);//初始化temp为A
while(k){
if(k&1)MatrixMult(sum,temp,mod);
MatrixMult(temp,temp,mod);
k>>=1;
}
} void MatrixSum(int k,int &mod){//矩阵和
if(k == 1){MatrixInit(ans,1);return;}
MatrixSum(k/2,mod);
MatrixPow((k+1)/2,mod);
if(k&1){//k为奇数则A+(A+A^m)*(A+A^2+A^3...),m=(k+1)/2
MatrixInit(temp,1);//初始化temp为A
MatrixAdd(sum,temp,mod);//计算A+A^m,m=(k+1)/2
MatrixMult(ans,sum,mod);//计算(A+A^m)*(A^1+A^2+...)
MatrixAdd(ans,temp,mod);//计算A+(A+A^m)*(A^1+A^2...)
}
else{//k为偶数则(1+A^m)*(A+A^2+A^3...),m=(k+1)/2
MatrixInit(temp,0);//初始化temp为1
MatrixAdd(temp,sum,mod);//计算1+A^m,m=(k+1)/2
MatrixMult(ans,temp,mod);//计算(1+A^m)*(A^1+A^2+...)
}
} int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
for(int i=0;i<n;++i){
for(int j=0;j<n;++j){
scanf("%I64d",&array[i][j]);
ans[i][j]=0;//ans是矩阵和
}
}
MatrixSum(k,m);//矩阵和:A^1+A^2+A^3+A^4+A^5+A^6=(A^1+A^2+A^3)+A^3(A^1+A^2+A^3)
for(int i=0;i<n;++i){
for(int j=0;j<n-1;++j)printf("%d ",ans[i][j]);
printf("%I64d\n",ans[i][n-1]);
}
return 0;
}