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本章节缕一缕PyTorch的动态图机制与Tensorflow的静态图机制（最新版的TF也支持动态图了似乎）。
1 动态图的初步推导
- 计算图是用来描述运算的有向无环图
- 计算图有两个主要元素：结点（Node）和边（Edge）；
- 结点表示数据 ，如向量、矩阵、张量;
- 边表示运算 ，如加减乘除卷积等；
上图是用计算图表示：
\(y=(x+w)∗(w+1)y=(x+w)∗(w+1)\)
其中呢，\(a=x+w\) ，\(b=w+1\) , \(y=a∗b\). (a和b是类似于中间变量的那种感觉。)
Pytorch在计算的时候，就会把计算过程用上面那样的动态图存储起来。现在我们计算一下y关于w的梯度：
\(\frac{\partial y}{\partial w} = \frac{\partial y}{\partial a} \frac{\partial a}{\partial w} + \frac{\partial y}{\partial b} \frac{\partial b}{\partial w}\)
\(=2\times w + x + 1=5\)
（上面的计算中，w=1，x=2）
现在我们用Pytorch的代码来实现这个过程：
import torch
w = torch.tensor([1.],requires_grad = True)
x = torch.tensor([2.],requires_grad = True)
a = w+x
b = w+1
y = a*b
y.backward()
print(w.grad)
得到的结果：
2 动态图的叶子节点
这个图中的叶子节点，是w和x，是整个计算图的根基。之所以用叶子节点的概念，是为了减少内存，在反向传播结束之后，非叶子节点的梯度会被释放掉 ， 我们依然用上面的例子解释：
import torch
w = torch.tensor([1.],requires_grad = True)
x = torch.tensor([2.],requires_grad = True)
a = w+x
b = w+1
y = a*b
y.backward()
print(w.is_leaf,x.is_leaf,a.is_leaf,b.is_leaf,y.is_leaf)
print(w.grad,x.grad,a.grad,b.grad,y.grad)
运行结果是：
可以看到只有x和w是叶子节点，然后反向传播计算完梯度后（.backward()之后），只有叶子节点的梯度保存下来了。
当然也可以通过.retain_grad()来保留非任意节点的梯度值。
import torch
w = torch.tensor([1.],requires_grad = True)
x = torch.tensor([2.],requires_grad = True)
a = w+x
a.retain_grad()
b = w+1
y = a*b
y.backward()
print(w.is_leaf,x.is_leaf,a.is_leaf,b.is_leaf,y.is_leaf)
print(w.grad,x.grad,a.grad,b.grad,y.grad)
运行结果：
3. grad_fn
torch.tensor有一个属性grad_fn,grad_fn的作用是记录创建该张量时所用的函数，这个属性反向传播的时候会用到。例如在上面的例子中，y.grad_fn=MulBackward0,表示y是通过乘法得到的。所以求导的时候就是用乘法的求导法则。同样的，a.grad=AddBackward0表示a是通过加法得到的，使用加法的求导法则。
import torch
w = torch.tensor([1.],requires_grad = True)
x = torch.tensor([2.],requires_grad = True)
a = w+x
a.retain_grad()
b = w+1
y = a*b
y.backward()
print(y.grad_fn)
print(a.grad_fn)
print(w.grad_fn)
运行结果是：
叶子节点的.grad_fn是None。
4 静态图
两者的区别用一句话概括就是：
- 动态图：pytorch使用的，运算与搭建同时进行；灵活，易调节。
- 静态图：老tensorflow使用的，先搭建图，后运算；高效，不灵活。
静态图我们是需要先定义好运算规则流程的。比方说，我们先给出
\(a = x+w\) , \(b=w+1\) , \(y=a\times b\)
然后把上面的运算流程存储下来，然后把w=1，x=2放到上面运算框架的入口位置进行运算。而动态图是直接对着已经赋值的w和x进行运算，然后变运算变构建运算图。
在一个课程http://cs231n.stanford.edu/slides/2018/cs231n_2018_lecture08.pdf中的第125页，有这样的一个对比例子：
这个代码是Tensorflow的，构建运算的时候，先构建运算框架，然后再把具体的数字放入其中。整个过程类似于训练神经网络，我们要构建好模型的结构，然后再训练的时候再吧数据放到模型里面去。又类似于在旅游的时候，我们事先定要每天的行程路线，然后每天按照路线去行动。
动态图呢，就是直接对数据进行运算，然后动态的构建出运算图。很符合我们的运算习惯。
两者的区别在于，静态图先说明数据要怎么计算，然后再放入数据。假设要放入50组数据，运算图因为是事先构建的，所以每一次计算梯度都很快、高效；动态图的运算图是在数据计算的同时构建的，假设要放入50组数据，那么就要生成50次运算图。这样就没有那么高效。所以称为动态图。
动态图虽然没有那么高效，但是他的优点有以下：
- 更容易调试。
- 动态计算更适用于自然语言处理。（这个可能是因为自然语言处理的输入往往不定长？）
- 动态图更面向对象编程，我们会感觉更加自然。