LeetCode 55. 跳跃游戏
题目描述
给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个下标。
示例 1：
输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。
示例 2：
输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。
算法分析
我们可以用贪心的方法解决这个问题。
设想一下，对于数组中的任意一个位置 y，我们如何判断它是否可以到达？根据题目的描述，只要存在一个位置 x，它本身可以到达，并且它跳跃的最大长度为 x+nums[x]，这个值大于等于 y，即 x+nums[x]≥y，那么位置 y 也可以到达。
换句话说，对于每一个可以到达的位置 x，它使得 x+1,x+2,⋯,x+nums[x] 这些连续的位置都可以到达。
这样以来，我们依次遍历数组中的每一个位置，并实时维护 最远可以到达的位置。对于当前遍历到的位置 x，如果它在 最远可以到达的位置 的范围内，那么我们就可以从起点通过若干次跳跃到达该位置，因此我们可以用 x+nums[x] 更新 最远可以到达的位置。
在遍历的过程中，如果 最远可以到达的位置 大于等于数组中的最后一个位置，那就说明最后一个位置可达，我们就可以直接返回 True 作为答案。反之，如果在遍历结束后，最后一个位置仍然不可达，我们就返回 False 作为答案。
以题目中的示例一
[2, 3, 1, 1, 4]
为例：
-
我们一开始在位置 0，可以跳跃的最大长度为 2，因此最远可以到达的位置被更新为 2；
-
我们遍历到位置 1，由于 1≤2，因此位置 1 可达。我们用 1 加上它可以跳跃的最大长度 3，将最远可以到达的位置更新为 4。由于 4 大于等于最后一个位置 4，因此我们直接返回 True。
我们再来看看题目中的示例二
[3, 2, 1, 0, 4]
-
我们一开始在位置 0，可以跳跃的最大长度为 3，因此最远可以到达的位置被更新为 3；
-
我们遍历到位置 1，由于 1≤3，因此位置 1 可达，加上它可以跳跃的最大长度 2 得到 3，没有超过最远可以到达的位置；
位置 2、位置 3 同理，最远可以到达的位置不会被更新；
我们遍历到位置 4，由于 4>3，因此位置 4 不可达，我们也就不考虑它可以跳跃的最大长度了。
在遍历完成之后，位置 4 仍然不可达，因此我们返回 False。
参考代码
class Solution {
public boolean canJump(int[] nums) {
int n = nums.length;
int rightmost = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (i <= rightmost) {
rightmost = Math.max(rightmost, i + nums[i]);
} else {
return false;
}
}
return true;
}
}
复杂度分析
-
时间复杂度：O(n)，其中 n 为数组的大小。只需要访问 nums 数组一遍，共 n 个位置。
-
空间复杂度：O(1)，不需要额外的空间开销。