题目：
黑板上写着一个非负整数数组 nums[i] 。Alice 和 Bob 轮流从黑板上擦掉一个数字，Alice 先手。如果擦除一个数字后，剩余的所有数字按位异或运算得出的结果等于 0 的话，当前玩家游戏失败。 (另外，如果只剩一个数字，按位异或运算得到它本身；如果无数字剩余，按位异或运算结果为 0。）

换种说法就是，轮到某个玩家时，如果当前黑板上所有数字按位异或运算结果等于 0，这个玩家获胜。

假设两个玩家每步都使用最优解，当且仅当 Alice 获胜时返回 true。

示例：

输入: nums = [1, 1, 2]
输出: false
解释:
Alice 有两个选择: 擦掉数字 1 或 2。
如果擦掉 1, 数组变成 [1, 2]。剩余数字按位异或得到 1 XOR 2 = 3。那么 Bob 可以擦掉任意数字，因为 Alice 会成为擦掉最后一个数字的人，她总是会输。
如果 Alice 擦掉 2，那么数组变成[1, 1]。剩余数字按位异或得到 1 XOR 1 = 0。Alice 仍然会输掉游戏。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/chalkboard-xor-game

博弈论问题的本质就是，能够通过初始状态判断结果

从题目可知，当数组nums[]亦或结果为0的话，由于是先手，Alice就可以直接获胜。
然后我们就需要考虑其他情况了，由于亦或算法的性质我们可以从nums数组的奇偶性出发

当nums[]数组长度为偶数时，如果Alice失败的话就说明无论擦除哪个数字，剩下的所有数字亦或一定为0
设nums[]数组长度为 n ，S 时num[]数组里所有元素的亦或结果那么

S = num[0]⊕num[1]⊕…⊕num[n-1] ≠ 0

设 Si 是擦除了 num[i] 后的结果

Si⊕num[i] = S

等式两边同时亦或num[i]

Si = S⊕num[i] = 0
所以
S0⊕S1⊕S2⊕…⊕Sn-1 = 0
➡ S⊕num[0]⊕S⊕num[1]⊕…⊕S⊕num[n-1] = 0
➡ (S⊕S⊕S⊕…⊕S)⊕num[0]⊕…⊕num[n-1] = 0
易得 S = 0
这与我们设想不符，所以当数组长度为偶数时Alice必定可以获胜
同理当数组长度为奇数的时候，Alice擦除一个数后数组长度必定是奇数，则Bob必胜

所以题解：

class Solution {
    public boolean xorGame(int[] nums) {
       int xor = 0;
        for(int num :nums)
           xor ^= num;
        return nums.length%2==0||xor==0;
    }
}

​