bzoj 1822: [JSOI2010]Frozen Nova 冷冻波题解

2022-09-14 11:21:16

【原题】

1822: [JSOI2010]Frozen Nova 冷冻波

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB
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Description

WJJ喜欢“魔兽争霸”这个游戏。在游戏中，巫妖是一种强大的英雄，它的技能Frozen Nova每次可以杀死一个小精灵。我们认为，巫妖和小精灵都可以看成是平面上的点。当巫妖和小精灵之间的直线距离不超过R，且巫妖看到小精灵的视线没有被树木阻挡（也就是说，巫妖和小精灵的连线与任何树木都没有公共点）的话，巫妖就可以瞬间杀灭一个小精灵。在森林里有N个巫妖，每个巫妖释放Frozen Nova之后，都需要等待一段时间，才能再次施放。不同的巫妖有不同的等待时间和施法范围，但相同的是，每次施放都可以杀死一个小精灵。现在巫妖的头目想知道，若从0时刻开始计算，至少需要花费多少时间，可以杀死所有的小精灵？

Input

输入文件第一行包含三个整数N、M、K(N,M,K<=200)，分别代表巫妖的数量、小精灵的数量和树木的数量。接下来N行，每行包含四个整数x, y, r, t，分别代表了每个巫妖的坐标、攻击范围和施法间隔（单位为秒）。再接下来M行，每行两个整数x, y，分别代表了每个小精灵的坐标。再接下来K行，每行三个整数x, y, r，分别代表了每个树木的坐标。输入数据中所有坐标范围绝对值不超过10000，半径和施法间隔不超过20000。

Output

输出一行，为消灭所有小精灵的最短时间（以秒计算）。如果永远无法消灭所有的小精灵，则输出-1。

Sample Input

2 3 1
-100 0 100 3
100 0 100 5
-100 -10
100 10
110 11
5 5 10

Sample Output

HINT

Source

JSOI2010第二轮Contest1

【分析】最近刷题有点顺（基本不看题解了）。像这道题，只需二分枚举答案再网络流验证。然而这道题的难点就是如何判断某一“巫妖”到“精灵”是否能打到。实际上就是判断一条直线是否能喝一个圆产生交点。

因为不会向量的运算，我还傻傻地用KX+B的解析式算。然后化成一元二次方程求判别式。然后WA了异常久，后来发现一直被精度卡着。比如圆和直线相切是可行的，然后我就判成有交点，就默认不可行了= =。

PS:除了向量外，还有一种计算方法，就是求圆心到直线的距离和r的关系。

【代码】

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define INF 2139062143
#define N 405
using namespace std;
struct arr{int x,y,r,t;}kill[N],p[N],tree[N];
struct Arr{int go,s,next;}a[N*N];
int end[N],f[N],F[N][N],q[N*100];
const long double eps=1e-6;
int n,m,k,i,j,flag,w,error,ans,S,T,cnt;
bool get_root()
{
  int x1=kill[i].x,y1=kill[i].y,x2=p[j].x,y2=p[j].y,a=tree[w].x,b=tree[w].y,r=tree[w].r;
  long double K=(x1==x2)?1e30+0.0:((y1-y2)*1.0/(x1-x2)),B=y1-K*1.0*x1+0.0;
  long double AA=1.0+1.0*K*K,BB=-2.0*a+2.0*K*(B-b),CC=1.0*a*a+1.0*(B-b)*(B-b)-1.0*r*r;
  long double temp=BB*BB-4*AA*CC;
  return (temp>0);
  //long double aa=K,bb=-1.0,cc=B;
  //long double dis=(aa*a+bb*b+cc)/sqrt(aa*aa+bb*bb);
  //return (dis+eps<=r);
}
inline bool bfs()
{
  memset(f,-1,sizeof(f));
  int h=0,t=1;q[1]=S;f[S]=1;
  while (h<t)
  {
    int now=q[++h];if (now==T) return 1;
    for (int i=end[now];i;i=a[i].next)
    {
      int go=a[i].go;
      if (f[go]==-1&&a[i].s)
        f[go]=f[now]+1,q[++t]=go;
    }
  }
  return 0;
}
int dinic(int sta,int sum)
{
  if (sta==T) return sum;
  int os=sum;
  for (int i=end[sta];i&&os;i=a[i].next)
  {
    int go=a[i].go;
    if (f[go]==f[sta]+1&&a[i].s)
    {
      int Min=dinic(go,min(os,a[i].s));
      a[i].s-=Min;a[i^1].s+=Min;os-=Min;
    }
  }
  if (os==sum) f[sta]=-1;return sum-os;
}
inline void add(int u,int v,int w)
{
  a[++cnt].go=v;a[cnt].s=w;a[cnt].next=end[u];end[u]=cnt;
  a[++cnt].go=u;a[cnt].s=0;a[cnt].next=end[v];end[v]=cnt;
}
inline bool check(int Time)
{
  memset(end,0,sizeof(end));
  S=0;T=n+m+1;cnt=1;Time++;
  for (int i=1;i<=n;i++) add(S,i,(Time+kill[i].t-1)/(kill[i].t));
  for (int i=1;i<=m;i++) add(n+i,T,1);
  for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=1;j<=m;j++)
      if (F[i][j]) add(i,n+j,1);
  int flow=0;
  while (bfs()) flow+=dinic(S,INF);
  if (flow<m) return 0;error=0;return 1;
}
int erfen(int l,int r)
{
  if (l==r) return l;
  int mid=(l+r)>>1;
  if (check(mid)) return erfen(l,mid);
  return erfen(mid+1,r);
}
inline int dis(arr a,arr b)
{
  return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
int main()
{
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
  for (i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d%d%d%d",&kill[i].x,&kill[i].y,&kill[i].r,&kill[i].t);
  for (i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
  for (i=1;i<=k;i++)
    scanf("%d%d%d",&tree[i].x,&tree[i].y,&tree[i].r);
  for (i=1;i<=n;i++)
    for (j=1;j<=m;j++)
    {
      flag=1;
      if (dis(kill[i],p[j])>kill[i].r*kill[i].r) continue;
      for (w=1;w<=k&&flag;w++)
        if (get_root()) flag=0;
      F[i][j]=flag;
    }
  error=1;ans=erfen(-1,4000000);
  if (error) ans=-1;printf("%d",ans);
  return 0;
}

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