1822: [JSOI2010]Frozen Nova 冷冻波
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Description
WJJ喜欢“魔兽争霸”这个游戏。在游戏中，巫妖是一种强大的英雄，它的技能Frozen Nova每次可以杀死一个小精灵。我们认为，巫妖和小精灵都可以看成是平面上的点。 当巫妖和小精灵之间的直线距离不超过R，且巫妖看到小精灵的视线没有被树木阻挡（也就是说，巫妖和小精灵的连线与任何树木都没有公共点）的话，巫妖就可以瞬间杀灭一个小精灵。 在森林里有N个巫妖，每个巫妖释放Frozen Nova之后，都需要等待一段时间，才能再次施放。不同的巫妖有不同的等待时间和施法范围，但相同的是，每次施放都可以杀死一个小精灵。 现在巫妖的头目想知道，若从0时刻开始计算，至少需要花费多少时间，可以杀死所有的小精灵？
Input
输入文件第一行包含三个整数N、M、K(N,M,K<=200)，分别代表巫妖的数量、小精灵的数量和树木的数量。 接下来N行，每行包含四个整数x, y, r, t，分别代表了每个巫妖的坐标、攻击范围和施法间隔（单位为秒）。 再接下来M行，每行两个整数x, y，分别代表了每个小精灵的坐标。 再接下来K行，每行三个整数x, y, r，分别代表了每个树木的坐标。 输入数据中所有坐标范围绝对值不超过10000，半径和施法间隔不超过20000。
Output
输出一行，为消灭所有小精灵的最短时间（以秒计算）。如果永远无法消灭所有的小精灵，则输出-1。
Sample Input
2 3 1
-100 0 100 3
100 0 100 5
-100 -10
100 10
110 11
5 5 10
-100 0 100 3
100 0 100 5
-100 -10
100 10
110 11
5 5 10
Sample Output
5
Source
题解
网络流 + 二分答案 + 计算几何
计算几何用点积和叉积计算点到线段距离，二分所需时间，网络流验证是否可行
大水题，数据有点坑qwq
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <class _T> inline void read(_T &_x) {
int _t; bool flag = false;
while ((_t = getchar()) != '-' && (_t < '' || _t > '')) ;
if (_t == '-') _t = getchar(), flag = true; _x = _t - '';
while ((_t = getchar()) >= '' && _t <= '') _x = _x * + _t - '';
if (flag) _x = -_x;
}
typedef long long LL;
const int maxn = ;
const int maxm = ;
const double eps = 1e-;
inline int sign(double val) {return val < -eps ? - : val > eps; }
struct Point {
double x, y;
Point (double a = , double b = ):x(a), y(b) {}
}A[maxn], B[maxn], C[maxn];
double rA[maxn], rC[maxn];
double dot(Point a, Point b, Point c) {
return (b.x - a.x) * (c.x - a.x) + (b.y - a.y) * (c.y - a.y);
}
double cross(Point a, Point b, Point c) {
return (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (c.x - a.x) * (b.y - a.y);
}
double dist(Point a, Point b) {
return hypot(a.x - b.x, a.y - b.y);
}
double ldis(Point a, Point b, Point c) {
if (dot(c, a, b) > ) return min(dist(a, c), dist(b, c));
return fabs(cross(a, b, c) / dist(a, b));
}
bool check(Point a, Point b, Point c, int pc) {
double dis = dist(a, b), r = dot(a, b, c) / dis;
if (r < || r > dis) return true;
return sign(fabs(cross(a, b, c) / r) - rC[pc]) > ;
}
struct Edge {
int v, flow, nxt;
Edge () {}
Edge (int a, int b, int c):v(a), flow(b), nxt(c) {}
}e[maxm];
int n, m, k, t[maxn], sink;
int fir[maxn], tag[maxn], cur[maxn], ecnt;
bool can[maxn][maxn];
inline void addedge (int a, int b, int c) {
e[++ecnt] = Edge (b, c, fir[a]), fir[a] = ecnt;
e[++ecnt] = Edge (a, , fir[b]), fir[b] = ecnt;
}
inline bool bfs() {
memset(tag, , sizeof (int) * (sink + ));
queue<int> q; q.push(), tag[] = ;
while (!q.empty()) {
int now = q.front(); q.pop();
for (int u = fir[now]; u; u = e[u].nxt) {
if (e[u].flow && !tag[e[u].v]) {
tag[e[u].v] = tag[now] + ;
q.push(e[u].v);
}
}
}
return tag[sink] != ;
}
int dfs(int now, int flow) {
if (now == sink) return flow;
int usd = ;
for (int &u = cur[now]; u; u = e[u].nxt) {
if (e[u].flow && tag[e[u].v] > tag[now]) {
int ret = dfs(e[u].v, min(e[u].flow, flow - usd));
if (ret) {
e[u].flow -= ret;
e[u ^ ].flow += ret;
usd += ret;
if (usd == flow) return flow;
}
}
}
return usd;
}
inline int dinic() {
int flow = ;
while (bfs()) {
for (int i = ; i <= sink; ++i) cur[i] = fir[i];
flow += dfs(, m);
}
return flow;
}
bool check(int tim) {
memset(fir, , sizeof (int) * (sink + ));
ecnt = ;
for (int i = ; i <= n; ++i) {
addedge(, i, tim / t[i] + );
for (int j = ; j <= m; ++j) if (can[i][j]) {
addedge(i, n + j, );
}
}
for (int i = ; i <= m; ++i) addedge(n + i, sink, );
return dinic() >= m;
}
int main() {
//freopen(".in", "r", stdin);
//freopen(".out", "w", stdout);
read(n), read(m), read(k);
for (int i = ; i <= n; ++i) {
scanf("%lf%lf%lf%d", &A[i].x, &A[i].y, &rA[i], &t[i]);
}
for (int i = ; i <= m; ++i) {
scanf("%lf%lf", &B[i].x, &B[i].y);
}
for (int i = ; i <= k; ++i) {
scanf("%lf%lf%lf", &C[i].x, &C[i].y, &rC[i]);
}
for (int i = ; i <= n; ++i) {
for (int j = ; j <= m; ++j) {
bool flag = true;
double dis = dist(A[i], B[j]);
if (dis > rA[i]) continue;
for (int x = ; x <= k; ++x) {
if (ldis(A[i], B[j], C[x]) < rC[x]) {
flag = false;
break;
}
}
if (flag) can[i][j] = true;
}
}
for (int i = ; i <= m; ++i) {
bool flag = false;
for (int j = ; j <= n; ++j) if (can[j][i]) {
flag = true; break;
}
if (!flag) {
puts("-1");
return ;
}
}
sink = n + m + ;
int l = , r = * m, mid;
while (l < r) {
if (check(mid = (l + r) >> )) r = mid;
else l = mid + ;
}
cout << l << endl;
return ;
}