一、背景简介
近年来，行人再识别问题（Person-reID）研究热度逐渐上升。与人脸识别相比，它在采集图像时不需要行人主动配合，在安防等领域具有极大的应用潜力。基于深度学习的行人再识别方法，在近几年快速进步，在绝大部分公开数据集上，深度学习特征均超过了手工设计特征。这篇文章的工作主要围绕利用如何更好地学习的深度特征，提高行人再识别的准确率进行。然而，这篇文章实际上没有具体针对行人再识别的特有问题进行分析、优化，笔者认为该方法在小数据集问题上，该方法具有一般性意义，并且，该方法对CNN特征的物理意义开展了一些有趣的思考。
二、Motivation
首先需要说明的是，SVDNet基于这样一个对CNN权向量的简单解读：假设CNN的一层网络，其输入是I，输出是O，权矩阵是W，那么O=W'*I运算是在做线性投影，而W中所含的权向量则是一组投影基向量。当训练一个用于提取re-ID问题中行人特征的深度卷积神经网络（CNN）时，与在其它所有典型的深度学习训练一样，通常所学到的权向量是“杂乱无章”的，这种杂乱无章体现在，网络同一层中的权向量，通常是存在较强的相关性（注意不是线性相关linear dependent）。这种相关性，对于特征表达可能会造成不必要甚至是非常有害的冗余。例如下图中，假设网络用于提取特征的特征层含有3个权向量，红色和粉色所代表的的权向量几何上更靠近，而蓝色的权向量相对较远，那么，当一个行人图像进入网络中后，它会最终投影到这3个权向量上，形成一个3维的特征，而在红色和粉色上的投影结果将会非常接近。这就使得，在蓝色上的投影结果相较之下无足轻重了，很有可能造成一些误判。
因此，我们希望对于特征表达层（该层的输出作为行人图像的特征），它的权向量是正交的。这里说远一点关于深度学习中的正交约束。其实，正交约束在深度学习中近几年并不少见。例如ICLR2016年的Reducing Overfitting in Deep Networks by Decorrelating Representations（arXiv:1511.06068），以及同样ICCV2017年的一篇工作arXiv:1511.06068。此外，诸如whitened network，以及ICML2017年的generalized whitened network，也都可以认为利用了正交化在深度学习种可能带来的好处。不过，值得注意的是，这些工作都是让把feature不同维度的值当成一个变量，希望不同维度上的变量是相互独立的。而SVDNet这篇工作避开了这个做法，希望权向量是正交的。在paper中，出于严谨的考虑，没有解释这两种做法的差异。笔者认为，这样做实际上是有巧妙意义的。受限于深度学习的训练方式，对特征施加正交约束时，只能在一个minibatch里去求feature的协方差矩阵，并要求该矩阵是对角阵，这种做法本身是无奈之举。而SVDNet这种做法避开了这个困难，它其实借助了这样一个思想：每一个权向量，都是相应特征相应维度上的模板(exemplar)或者代理(agent)。这种解读在最近的很多工作中都有所体现。
三、训练方法RRI
——如何在CNN训练中，对权向量施加正交约束
先说怎么做的，后面再解释为什么这么做。
做法非常简单，分为3步，称之为Restraint and Relaxation Iteration (RRI)：
1、去相关——每次训练模型收敛之后，对特征表达层的权矩阵W进行奇异值分解，即W=USV',然后，用US去取代原来的W，这时，W变成了一个正交阵（每个权向量彼此正交），且新的权向量是原来权矩阵WW'的本征向量。经过这样一次去相关之后，原本已经收敛的模型偏离原先的局部最优解、在训练集上的分类损失变大了。
2、紧张训练（Restraint）——固定住步骤1中的W不更新，学习其它层参数，直至网络重新收敛。需要注意的是，在这种情况下，网络会收敛到一个次优解：因为它有一层的W是受限制。因此，在接下来，我们会取消这个限制，继续训练。
3、松弛训练（Relaxation）——在步骤2之后，取消W固定的限制，这个时候，网络会发现对于拟合训练样本会这个目标会有一个更好的解：请注意，仅仅是针对拟合训练样本这个目标。我们实验发现，这个模型使用在训练集上（包含全新的ID）时，它的泛化能力是相对较弱的。
而在步骤3之后，W里的权向量重新变的相关起来。因此，我们把这3步迭代起来，形成RRI，直最终收敛。
四、RRI中发生了什么？
在RRI中，每个Restraint阶段后，权向量被去相关了、W变成了正交矩阵、ReID的准确度提升了；而在每个Relaxation阶段后，权向量重新相关起来，ReID的准确度停滞甚至略微降低（相较于上一个Restraint）。但是，比较Relaxation阶段，我们可以发现，W正交度S(W)在提升，而Reid的准确度也在提升，直到二者几乎同时达到了收敛状态。见下图：
上图是本文最重要、最有趣的一张图，它对SVDNet这个方法的原理起到了一种“知其然、知其所以然“意义上的证明。图中S（W）——用来衡量W正交度的变量定义本文不再叙述，非常简单直观，关心的同学可以去查看论文。有趣的地方在于：紧张训练阶段，reID性能提升；而放松训练阶段，reID性能降低。这似乎与我们人类的学习规律类似：提倡张弛结合，紧张时进步，而交替地放松，是为了积累。
五、性能
SVDNet 方法的性能，在2017年初接近当时的state of the art。而且，为了方法的纯粹性，SVDNet没有采用除了“镜像”之外的任何图像增强，输入图像也是采用baseline模型的默认尺寸。具体性能比较见论文，这里仅展示一下在market-1501数据集上的对比。
采取时下常用的一些预处理及数据增强后，SVDNet水平进一步提高。例如在market－1501上，在采用256️128这样的图像尺寸之后，resnet－backboned SVDNet能够达到约84＋%的rank-1准确度、65＋%的mAP。进一步采用random crop数据增强后，能够达到88% R-1 accuracy和 68%的mAP。在DukeMTMC－reID数据集上，SVDNet的表现相对更为抢眼。
另外，值得一提的是，SVDNet在caffenet这种老古董网络结构上也取得非常不错的性能。这个特点在其他方法中通常是难以做到的（当然，知识蒸馏等方法或许也能达到）。
六、有趣的关键
——为什么用SVD来对W去相关
关于为什么用SVD来对W进行去相关，文中简单做了一些证明：任意两个样本x1和x2，给定它们在EigenLayer之前的特征h，考察它们在线性投影后的距离，用W（＝USV‘）和US作为线性投影层的权矩阵，两种情况下，样本间的距离是严格保持不变的。而用其它一些去相关方法，样本间的距离发生改变，且实验验证均降低了“去相关操作”后的reid性能。详细实验和推导证明见论文。
文中关于上述保距去相关的证明公式非常明了，然而，“想”一个做法比“证明”一个做法远远要难的多。作者这个做法其实最早来自于一个直观解读：CNN的每个线性层把输入投影到了新的特征空间，CNN在训练过程中，学到了很有鉴别力的投影基向量，也就是W中的各个权向量。以及一个思考：如果CNN告诉我们，一组权向量非常好，但是，CNN有点语无伦次、重复累赘，能不能让CNN清晰地告诉我们，这组权向量所代表的那些投影基向量，其等效的本质（正交基）是什么？
举个极端的例子，假设某一层的权向量有3个，并且是是2维的，分别是v1=（0,1）,v2=(0,1),v3=(1,0)，显然，这个权向量结果是不合理的，因为肯定只需要2个权向量就足够了，那么，问题来了，CNN认为（0，1）和（1，0）两个投影方向上的结果是否同样重要呢？我们是否可以简单地保留v1和v3，直接丢掉v2呢？我们直觉上会觉得，不是这样的，CNN试图告诉我们，在（0，1）上的投影结果更重要，SVDNet中的这个去相关方法，就是将CNN学到的投影向量转换到一组正交基上、并完全尊重、采纳CNN学到的知识本质的方法。
PCA代替SVD，会更好吗？
关于SVD去相关，还有另一个有趣的讨论，是在paper 得到初审结果之后，一位审稿人提出的，而这个问题，也被不少读者提出：那就是，如果对W进行PCA，也能得到一个正交的矩阵，而且在其它数据处理的地方，经验通常是：PCA总是优于SVD。那么，对W进行PCA到底行不行？用W进行PCA会不会更好？笔者认为这是一个非常棒的问题。
首先，用PCA对权向量进行去相关，本身是完全可以的，正如文中对比的QR分解等方法一样。而且PCA去相关，同样可以嵌入到RRI之中，不断提高SVDNet的性能。笔者在rebuttal中，做了实验，用PCA代替SVD，能够获得仅仅轻微低于SVDNet方法的性能。但是，大家应该注意到，PCA和SVD虽然数学意义非常不同，但是，二者在具体运算上，是很相似的：PCA多一个0-均值化运算。而实际上，权向量本身是非常接近0均值的，因此，两种方法在最终效果上比较接近，其实是非常自然的。
然而，笔者还想指出，在SVDNet的去相关操作中，只有使用SVD是严格的、具有数学意义的，而PCA不是。首先，简单地来看文中的公式：用US去替代W是保证替换权矩阵后、任意两个样本的距离不发生改变，因此保留了CNN原有的鉴别能力，这是非常严格的。更重要的是，PCA和SVD在去相关时的数学意义完全不同，看如下的示意图：
假设CNN学到了一个2X2的权矩阵，即有2个权向量，分别是W1和W2。现在，我们分别用SVD和PCA对W这个矩阵进行处理，SVD会得到左边所示的两个绿色正交向量S1和S2，S1方向上的投影结果将会被乘以相对较大的权系数；PCA则会得到右图所示的两个红色正交向量（实际上，P1的向量长度会是0，即P1方向上的投影结果无足轻重）。在这个示意图中，显然，PCA是不合理的：如果CNN认为黑色的W1和W2是重要的投影方向，那么，直观上我们也能感受到，S1（或者P1）方向上的投影结果将是非常重要的。而且，PCA在得到P1和P2时，实际上不是把W1和W2当成两个向量来处理。PCA实际上是把W1和W2当成两个点的坐标，求这两个点散布最大的方向（P2>P1），这样做是缺乏数学意义的。
七、另一个直观解读
本文对CNN得权向量，除了做空间上的投影解读外，还暗示了一种解读，在文中受篇幅限制未能展示，那就是——权向量实际上是用于产生特征的模板。以caffenet为例，当我们采用FC7的输出作为特征时，实际上是在拿FC6的特征去与FC7的4096个模板进行相似性比较（向量内积运算），并将4096个相似值作为最终的特征。在这个意义上，SVDNet可以认为是让获取特征的模板变得更为丰富。利用Yosinski在2015年ICML[1311.2901] Visualizing and Understanding Convolutional Networks中提供的深度特征可视化工具，我们可以对最大激活指定神经元的输入进行可视化，从何直观感受一下这些潜在模板的真面目。
上图中，第一行展现的是5个高度相关的权向量所代表的的神经元所对应的模板图像，第二行展现的是正常训练方法中，挑选出的5个不相关权向量所代表的神经元所对应的的模板图像，第三行则是通过SVDNet训练方法后，任意的5个权向量对应的模板图像。一个直观感受是：在baseline方法中，隐含了大量高度相似的模板图像，而经过SVDNet之后，所有的模板变得不相像，因此特征更加丰富了起来。
八、在其它视觉任务上的推广
到这里，大家应该同意，SVDNet并没有专门针对行人的固有特点做量身定制的分析与优化。从上图，我们也可以直观感受到，SVDNet训练得到的神经元更加丰富，达到了的降低过拟合的作用。这种机制在其它视觉任务上或许也有一定的效果。我们还在探究之中。从目前的实验结果来看，SVDNet在分类任务上有一定的提高效果。在Cifar-10分类任务中，用resnet-20做baseline，rank-1 accuracy从91.8%提高到了93.5%。