Reflect
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 288 Accepted Submission(s): 174
Problem Description
We send a light from one point on a mirror material circle,it reflects N times and return the original point firstly.Your task is calcuate the number of schemes.
Input
First line contains a single integer T(T≤10) which denotes the number of test cases.
For each test case, there is an positive integer N(N≤106).
Output
For each case, output the answer.
Sample Input
1
4
4
Sample Output
4
Source
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 1e6+10 ;
int phi[M] , prime[M] ; int Euler () {
for (int i = 2 ; i < M ; i ++) {
if (!phi[i]) {
phi[i] = i-1 ;
prime[ ++prime[0] ] = i ;
}
for (int j = 1 ; j <= prime[0] && 1ll*i*prime[j] < M ; j ++) {
if (i % prime[j]) phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j]-1) ;
else {
phi[i * prime[j] ] = phi[i] * prime[j] ;
break ;
}
}
}
} int main () {
Euler () ;
int T ;
scanf ("%d" , &T) ;
int n ;
while (T --) {
scanf ("%d" , &n) ;
printf ("%d\n" , phi[n+1]) ;
}
return 0 ;
}
虽然说标签上写着欧拉，但在分析出之前，并没有什么用。
一开始我是这么想的，如果当前的点数为n。cnt = 0 ;
那么我枚举 i = 1~n/2，如果n % i == 0 ，那么当前这种情况肯定是不行的（这里i可以认为是你隔了i个点连线）,其余情况，我都令cnt++
因为我想如果当前的间隔点数>n/2 , 那么相当于前一半的对称，我最后答案只要cnt*2就ok了。
个人现在仍觉得蛮对的。（但实际上wa了）
但进一步分析：
2θ * n = 2*k*pi ;
θ = k/n * pi ;
所以理论上来说只要k <= n ,都是能回到圆点的。但题目要求要“恰好”
然后我们假设存在三个正整数k，a，b，k=a+b。
那么你很容易证明若 k 与 a 互质 ， 则k 必与 b互质；同样的，k 若与 a 不互质，则k 与 b必定不互质。
所以我在枚举 i = 1~n/2的过程中，若枚举到一个数x ， n%x == 0 ， 那么 n % （n-x） == 0 ，
而且你会发现x ， 和n - x就是个对称的过程。
所以其实我在干的过程就是 寻找与n互质的数的个数 。
所以用欧拉函数完全没问题。