LCA — 欧拉序+ST表
\(O(n\log n)\) 预处理，\(O(1)\) 询问。
\(lca(x,y)=\) 欧拉序中最早出现的 \(x\) 和 \(y\) 中间深度最浅的点。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500010;
inline int read(){
int x=0;bool f=false;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-') f=true;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch)){
x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return f?-x:x;
}
struct edge{
int to,next;
}edges[2*N];
int n,m,rt;
int h[N],tot;
int eu[2*N],dep[N],fi[N],cnt;
int st[2*N][30],pos[2*N][30];
void add(int x,int y){
edges[++tot].next=h[x];
edges[tot].to=y;
h[x]=tot;
}
void dfs(int node,int fa,int deep){
eu[++cnt]=node;
if(!dep[node]) dep[node]=deep;
if(!fi[node]) fi[node]=cnt;
for(int i=h[node];i!=-1;i=edges[i].next){
int to=edges[i].to;
if(to!=fa){
dfs(to,node,deep+1);
eu[++cnt]=node;
}
}
}
void prest(){
for(int i=1;i<=cnt;i++){
st[i][0]=dep[eu[i]];
pos[i][0]=eu[i];
}
for(int i=1;(1<<i)<=cnt;i++){
for(int j=1;(1<<i)+j-1<=cnt;j++){
if(st[j][i-1]>=st[j+(1<<(i-1))][i-1]){
st[j][i]=st[j+(1<<(i-1))][i-1];
pos[j][i]=pos[j+(1<<(i-1))][i-1];
}else{
st[j][i]=st[j][i-1];
pos[j][i]=pos[j][i-1];
}
}
}
}
int lca(int a,int b){
int x=fi[a],y=fi[b];
if(x>y) swap(x,y);
int len=y-x+1;
int res=log2(len);
return st[x][res]<=st[y-(1<<res)+1][res]?pos[x][res]:pos[y-(1<<res)+1][res];
}
int main(){
n=read();m=read();rt=read();
memset(h,-1,sizeof h);
for(int i=1;i<=n-1;i++){
int x,y;
x=read();y=read();
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs(rt,0,1);
prest();
while(m--){
int a,b;
a=read();b=read();
printf("%d\n",lca(a,b));
}
return 0;
}