【背包动态规划】P1048 [NOIP2005 普及组] 采药

题目描述
辰辰是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此,他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同的草药,采每一株都需要一些时间,每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰,你能完成这个任务吗?
输入格式
第一行有 22 个整数 TT(1≤T≤1000)和 MM(1≤M≤100),用一个空格隔开,TT 代表总共能够用来采药的时间,MM 代表山洞里的草药的数目。
接下来的 MM 行每行包括两个在 11 到 100100 之间(包括 11 和 100100)的整数,分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出格式
输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

#include <iostream>
#include<map>
using namespace std;
pair<int, int>yaocao[105];//first:时间,second:价值
int T, M, f[105][1005];
int main() {
	int Mx = 0;
	cin >> T >> M;
	for (int i = 1; i <= M; i++) {
		cin >> yaocao[i].first >> yaocao[i].second;
	}
	for (int i = 1; i <= M; i++) {
		for (int t = 1; t <= T; t++) {
			//假如当前的时间比采摘这株药草的时间多
			if (t >= yaocao[i].first)
				f[i][t] = max(f[i - 1][t], f[i - 1][t - yaocao[i].first] + yaocao[i].second);
			else f[i][t] = f[i - 1][t];
		}
	}
	cout << f[M][T];
	return 0;
}
if (t >= yaocao[i].first)
     f[i][t] = max(f[i - 1][t], f[i - 1][t - yaocao[i].first] + yaocao[i].second);
else f[i][t] = f[i - 1][t];

状态转移方程f[i][t] = max(f[i - 1][t], f[i - 1][t - yaocao[i].first] + yaocao[i].second);
f[i-1][t]:表示当所用时间为t时,采集到第i-1株药草时的最大价值
f[i - 1][t - yaocao[i].first + yaocao[i].second]:花费t时间采集第i株药草时的最大价值。
这是典型的背包动态规划问题。

上一篇:字符串的陷阱-记对字符串大小比较的错误理解


下一篇:C++常见用法——pair和make_pair