题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 2 个整数 T（1≤T≤1000）和 M（1≤M≤100），用一个空格隔开，T 代表总共能够用来采药的时间，M 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 M 行每行包括两个在 1 到 100 之间（包括 1 和 100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入 #1

70 3
71 100
69 1
1 2

输出 #1 

3

说明/提示

【数据范围】

• 对于 30% 的数据，M≤10；
• 对于全部的数据，M≤100。

【题目来源】

NOIP 2005 普及组第三题

记忆化搜索代码

#include <bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define il inline
#define rg register
using namespace std;
int v[1001]; //每株草药的价值
int t[1001]; //采摘每株草药所花费的时间
int T, m;
int d[1001][1001];    //记忆化矩阵
int dfs(int i, int w) //i表示当前要选的物品序号，w是当前剩余时间
{
    if (d[i][w]) //记忆化，如果已经计算过，直接返回计算过的结果
        return d[i][w];
    if (i == m)                    //如果选到最后一个物品
        if (t[i] <= w)             //如果剩余时间够
            return d[i][w] = v[i]; //采摘
        else
            return 0; //否则获得价值为零
    return d[i][w] /*记忆化*/ = max(
               dfs(i + 1, w),                                //不选，剩余时间不变，
               t[i] <= w ? dfs(i + 1, w - t[i]) + v[i] : 0); //在剩余时间够的前提下，选；如果不够，价值为零
}
int main()
{
    cin.sync_with_stdio(false); //读入优化
    cin >> T >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        cin >> t[i] >> v[i];
    cout << dfs(1, T) << endl; //从1号物品开始选，初始容量为T
    system("pause");
    return 0;
}