1.collections模块
collections模块自Python 2.4版本开始被引入，包含了dict、set、list、tuple以外的一些特殊的容器类型，分别是：
OrderedDict类：排序字典，是字典的子类。引入自2.7。
namedtuple()函数：命名元组，是一个工厂函数。引入自2.6。
Counter类：为hashable对象计数，是字典的子类。引入自2.7。
deque：双向队列。引入自2.4。
defaultdict：使用工厂函数创建字典，使不用考虑缺失的字典键。引入自2.5。
文档参见：http://docs.python.org/2/library/collections.html。
2.Counter类
Counter类的目的是用来跟踪值出现的次数。它是一个无序的容器类型，以字典的键值对形式存储，其中元素作为key，其计数作为value。计数值可以是任意的Interger（包括0和负数）。Counter类和其他语言的bags或multisets很相似。
2.1 创建
下面的代码说明了Counter类创建的四种方法：
Counter类的创建Python
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>>> c = Counter() # 创建一个空的Counter类
>>> c = Counter('gallahad') # 从一个可iterable对象（list、tuple、dict、字符串等）创建
>>> c = Counter({'a': 4, 'b': 2}) # 从一个字典对象创建
>>> c = Counter(a=4, b=2) # 从一组键值对创建
>>> c = Counter() # 创建一个空的Counter类
>>> c = Counter('gallahad') # 从一个可iterable对象（list、tuple、dict、字符串等）创建
>>> c = Counter({'a': 4, 'b': 2}) # 从一个字典对象创建
>>> c = Counter(a=4, b=2) # 从一组键值对创建
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2.2 计数值的访问与缺失的键
当所访问的键不存在时，返回0，而不是KeyError；否则返回它的计数。
计数值的访问Python
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>>> c = Counter("abcdefgab")
>>> c["a"]
2>>> c["c"]
1>>> c["h"]
0>>> c = Counter("abcdefgab")
>>> c["a"]
2>>> c["c"]
1>>> c["h"]
0 |
2.3 计数器的更新（update和subtract）
可以使用一个iterable对象或者另一个Counter对象来更新键值。
计数器的更新包括增加和减少两种。其中，增加使用update()方法：
计数器的更新（update）Python
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>>> c = Counter('which')
>>> c.update('witch') # 使用另一个iterable对象更新
>>> c['h']
3>>> d = Counter('watch')
>>> c.update(d) # 使用另一个Counter对象更新
>>> c['h']
4>>> c = Counter('which')
>>> c.update('witch') # 使用另一个iterable对象更新
>>> c['h']
3>>> d = Counter('watch')
>>> c.update(d) # 使用另一个Counter对象更新
>>> c['h']
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减少则使用subtract()方法：
计数器的更新（subtract）Python
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>>> c = Counter('which')
>>> c.subtract('witch') # 使用另一个iterable对象更新
>>> c['h']
1>>> d = Counter('watch')
>>> c.subtract(d) # 使用另一个Counter对象更新
>>> c['a']
-1
>>> c = Counter('which')
>>> c.subtract('witch') # 使用另一个iterable对象更新
>>> c['h']
1>>> d = Counter('watch')
>>> c.subtract(d) # 使用另一个Counter对象更新
>>> c['a']
-1
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2.4 键的删除
当计数值为0时，并不意味着元素被删除，删除元素应当使用del。
键的删除Python
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>>> c = Counter("abcdcba")
>>> cCounter({'a': 2, 'c': 2, 'b': 2, 'd': 1})
>>> c["b"] = 0
>>> cCounter({'a': 2, 'c': 2, 'd': 1, 'b': 0})
>>> del c["a"]
>>> cCounter({'c': 2, 'b': 2, 'd': 1})
>>> c = Counter("abcdcba")
>>> cCounter({'a': 2, 'c': 2, 'b': 2, 'd': 1})
>>> c["b"] = 0
>>> cCounter({'a': 2, 'c': 2, 'd': 1, 'b': 0})
>>> del c["a"]
>>> cCounter({'c': 2, 'b': 2, 'd': 1})
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2.5 elements()
返回一个迭代器。元素被重复了多少次，在该迭代器中就包含多少个该元素。所有元素按照字母序排序，个数小于1的元素不被包含。
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elements()方法Python>>> c = Counter(a=4, b=2, c=0, d=-2)
>>> list(c.elements())
['a', 'a', 'a', 'a', 'b', 'b']
>>> c = Counter(a=4, b=2, c=0, d=-2)
>>> list(c.elements())
['a', 'a', 'a', 'a', 'b', 'b']
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2.6 most_common([n])
返回一个TopN列表。如果n没有被指定，则返回所有元素。当多个元素计数值相同时，按照字母序排列。
most_common()方法Python
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>>> c = Counter('abracadabra')
>>> c.most_common()[('a', 5), ('r', 2), ('b', 2), ('c', 1), ('d', 1)]
>>> c.most_common(3)
[('a', 5), ('r', 2), ('b', 2)]
>>> c = Counter('abracadabra')
>>> c.most_common()[('a', 5), ('r', 2), ('b', 2), ('c', 1), ('d', 1)]
>>> c.most_common(3)
[('a', 5), ('r', 2), ('b', 2)]
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2.7 fromkeys
未实现的类方法。
2.8 浅拷贝copy
浅拷贝copyPython
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>>> c = Counter("abcdcba")
>>> cCounter({'a': 2, 'c': 2, 'b': 2, 'd': 1})
>>> d = c.copy()
>>> dCounter({'a': 2, 'c': 2, 'b': 2, 'd': 1})
>>> c = Counter("abcdcba")
>>> cCounter({'a': 2, 'c': 2, 'b': 2, 'd': 1})
>>> d = c.copy()
>>> dCounter({'a': 2, 'c': 2, 'b': 2, 'd': 1})
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2.9 算术和集合操作
+、-、&、|操作也可以用于Counter。其中&和|操作分别返回两个Counter对象各元素的最小值和最大值。需要注意的是，得到的Counter对象将删除小于1的元素。
Counter对象的算术和集合操作Python
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>>> c = Counter(a=3, b=1)
>>> d = Counter(a=1, b=2)
>>> c + d # c[x] + d[x]
Counter({'a': 4, 'b': 3})
>>> c - d # subtract（只保留正数计数的元素）
Counter({'a': 2})
>>> c & d # 交集: min(c[x], d[x])
Counter({'a': 1, 'b': 1})
>>> c | d # 并集: max(c[x], d[x])
Counter({'a': 3, 'b': 2})
>>> c = Counter(a=3, b=1)
>>> d = Counter(a=1, b=2)
>>> c + d # c[x] + d[x]
Counter({'a': 4, 'b': 3})
>>> c - d # subtract（只保留正数计数的元素）
Counter({'a': 2})
>>> c & d # 交集: min(c[x], d[x])
Counter({'a': 1, 'b': 1})
>>> c | d # 并集: max(c[x], d[x])
Counter({'a': 3, 'b': 2})
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3.常用操作
下面是一些Counter类的常用操作，来源于Python官方文档
Counter类常用操作Python
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sum(c.values()) # 所有计数的总数
c.clear() # 重置Counter对象，注意不是删除
list(c) # 将c中的键转为列表
set(c) # 将c中的键转为set
dict(c) # 将c中的键值对转为字典
c.items() # 转为(elem, cnt)格式的列表
Counter(dict(list_of_pairs)) # 从(elem, cnt)格式的列表转换为Counter类对象
c.most_common()[:-n:-1] # 取出计数最少的n个元素
c += Counter() # 移除0和负值
sum(c.values()) # 所有计数的总数
c.clear() # 重置Counter对象，注意不是删除
list(c) # 将c中的键转为列表
set(c) # 将c中的键转为set
dict(c) # 将c中的键值对转为字典
c.items() # 转为(elem, cnt)格式的列表
Counter(dict(list_of_pairs)) # 从(elem, cnt)格式的列表转换为Counter类对象
c.most_common()[:-n:-1] # 取出计数最少的n个元素
c += Counter() # 移除0和负值
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4.实例
4.1判断两个字符串是否由相同的字母集合调换顺序而成的（anagram）
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def is_anagram(word1, word2):
"""Checks whether the words are anagrams.
word1: string
word2: string
returns: boolean
"""
return Counter(word1) == Counter(word2)
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Counter如果传入的参数是字符串，就会统计字符串中每个字符出现的次数，如果两个字符串由相同的字母集合颠倒顺序而成，则它们Counter的结果应该是一样的。
4.2多元集合(MultiSets)
multiset是相同元素可以出现多次的集合，Counter可以非常自然地用来表示multiset。并且可以将Counter扩展，使之拥有set的一些操作如is_subset。
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class Multiset(Counter):
"""A multiset is a set where elements can appear more than once."""
def is_subset(self, other):
"""Checks whether self is a subset of other.
other: Multiset
returns: boolean
"""
for char, count in self.items():
if other[char] < count:
return False
return True
# map the <= operator to is_subset
__le__ = is_subset
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4.3概率质量函数
概率质量函数（probability mass function，简写为pmf）是离散随机变量在各特定取值上的概率。可以利用Counter表示概率质量函数。
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class Pmf(Counter):
"""A Counter with probabilities."""
def normalize(self):
"""Normalizes the PMF so the probabilities add to 1."""
total = float(sum(self.values()))
for key in self:
self[key] /= total
def __add__(self, other):
"""Adds two distributions.
The result is the distribution of sums of values from the
two distributions.
other: Pmf
returns: new Pmf
"""
pmf = Pmf()
for key1, prob1 in self.items():
for key2, prob2 in other.items():
pmf[key1 + key2] += prob1 * prob2
return pmf
def __hash__(self):
"""Returns an integer hash value."""
return id(self)
def __eq__(self, other):
return self is other
def render(self):
"""Returns values and their probabilities, suitable for plotting."""
return zip(*sorted(self.items()))
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normalize: 归一化随机变量出现的概率，使它们之和为1
add: 返回的是两个随机变量分布两两组合之和的新的概率质量函数
render: 返回按值排序的(value, probability)的组合对，方便画图的时候使用
下面以骰子（ps: 这个竟然念tou子。。。）作为例子。
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d6 = Pmf([1,2,3,4,5,6])
d6.normalize()d6.name = 'one die'
print(d6)
Pmf({1: 0.16666666666666666, 2: 0.16666666666666666, 3: 0.16666666666666666, 4: 0.16666666666666666, 5: 0.16666666666666666, 6: 0.16666666666666666})
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使用add，我们可以计算出两个骰子和的分布：
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d6_twice = d6 + d6
d6_twice.name = 'two dices'
for key, prob in d6_twice.items():
print(key, prob)
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借助numpy.sum，我们可以直接计算三个骰子和的分布：
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import numpy as np
d6_thrice = np.sum([d6]*3)
d6_thrice.name = 'three dices'
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最后可以使用render返回结果，利用matplotlib把结果画图表示出来：
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for die in [d6, d6_twice, d6_thrice]:
xs, ys = die.render()
pyplot.plot(xs, ys, label=die.name, linewidth=3, alpha=0.5)
pyplot.xlabel('Total')
pyplot.ylabel('Probability')
pyplot.legend()pyplot.show() |
结果如下：
4.4贝叶斯统计
我们继续用掷骰子的例子来说明用Counter如何实现贝叶斯统计。现在假设，一个盒子中有5种不同的骰子，分别是：4面、6面、8面、12面和20面的。假设我们随机从盒子中取出一个骰子，投出的骰子的点数为6。那么，取得那5个不同骰子的概率分别是多少？
（1）首先，我们需要生成每个骰子的概率质量函数：
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def make_die(num_sides):
die = Pmf(range(1, num_sides+1))
die.name = 'd%d' % num_sides
die.normalize()
return die
dice = [make_die(x) for x in [4, 6, 8, 12, 20]]
print(dice)
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（2）接下来，定义一个抽象类Suite。Suite是一个概率质量函数表示了一组假设(hypotheses)及其概率分布。Suite类包含一个bayesian_update函数，用来基于新的数据来更新假设(hypotheses)的概率。
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class Suite(Pmf):
"""Map from hypothesis to probability."""
def bayesian_update(self, data):
"""Performs a Bayesian update.
Note: called bayesian_update to avoid overriding dict.update
data: result of a die roll
"""
for hypo in self:
like = self.likelihood(data, hypo)
self[hypo] *= like
self.normalize()
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其中的likelihood函数由各个类继承后，自己实现不同的计算方法。
（3）定义DiceSuite类，它继承了类Suite。
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class DiceSuite(Suite):
def likelihood(self, data, hypo):
"""Computes the likelihood of the data under the hypothesis.
data: result of a die roll
hypo: Die object
"""
return hypo[data]
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并且实现了likelihood函数，其中传入的两个参数为： data: 观察到的骰子掷出的点数，如本例中的6 hypo: 可能掷出的那个骰子
（4）将第一步创建的dice传给DiceSuite，然后根据给定的值，就可以得出相应的结果。
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dice_suite = DiceSuite(dice)
dice_suite.bayesian_update(6)
for die, prob in sorted(dice_suite.items()):
print die.name, prob
d4 0.0
d6 0.392156862745
d8 0.294117647059
d12 0.196078431373
d20 0.117647058824
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正如，我们所期望的4个面的骰子的概率为0（因为4个面的点数只可能为0~4），而6个面的和8个面的概率最大。 现在，假设我们又掷了一次骰子，这次出现的点数是8，重新计算概率：
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dice_suite.bayesian_update(8)
for die, prob in sorted(dice_suite.items()):
print die.name, prob
d4 0.0
d6 0.0
d8 0.623268698061
d12 0.277008310249
d20 0.0997229916898
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现在可以看到6个面的骰子也被排除了。8个面的骰子是最有可能的。
以上的几个例子，展示了Counter的用处。实际中，Counter的使用还比较少，如果能够恰当的使用起来将会带来非常多的方便。