函数式线段树..资瓷 区间第K极值查询 似乎不过似乎划分树的效率更优于它,但是如果主席树套树状数组后,可以处理动态的第K极值.即资瓷插入删除,划分树则不同…
那么原理也比较易懂:
建造一棵线段树(权值线段树),维护的信息是序列中每个数的出现次数,静态查询第K极值,只需要从根做二分,然后向下转左右子树,找到叶子节点即可…(由于线段树的性质,这个查找的复杂度是log级..)
那么动态的第K极值呢..
需要用上树状数组,这时树状数组维护的其实就是一串主席树了,不过这样处理,会MLE,但是应用可持久化原理,每次修改,对于线段树来说,只是修改了一个叶子点到根的路径,其余的路径都是不变的,所以每次只需要保存一条路径即可咯,但是如何找到那样的数 呢….此处应用前缀和操作,r和l-1的差值即为l~r的值,所以用同样原理,应用树状数组维护即可..代码量会降低..
动态维护模板(ZOJ2112)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXN 60010
#define M 2500010
int n,q,m,tot;
int a[MAXN],t[MAXN];
int T[MAXN],lc[M],rc[M],c[M];
int S[MAXN];
struct data{
int kind;int l,r,k;
}query[10010];
void init_hash(int num)
{
sort(t,t+num);
m=unique(t,t+num)-t;
}
int hash(int x)
{
return lower_bound(t,t+m,x)-t;
}
int build(int l,int r)
{
int root=tot++;
c[root]=0;
if (l!=r)
{
int mid=(l+r)/2;
lc[root]=build(l,mid);
rc[root]=build(mid+1,r);
}
return root;
}
int insert(int root,int pos,int val)
{
int newroot=tot++,tmp=newroot;
int l=0,r=m-1;
c[newroot]=c[root]+val;
while (l<r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if (pos<=mid)
{
lc[newroot]=tot++; rc[newroot]=rc[root];
newroot=lc[newroot]; root=lc[root];
r=mid;
}
else
{
rc[newroot]=tot++; lc[newroot]=lc[root];
newroot=rc[newroot]; root=rc[root];
l=mid+1;
}
c[newroot]=c[root]+val;
}
return tmp;
}
int lowbit(int x){return x&(-x);}
int use[MAXN];
void add(int x,int pos,int val)
{
while (x<=n)
{
S[x]=insert(S[x],pos,val);
x+=lowbit(x);
}
}
int sum(int x)
{
int re=0;
while (x>0)
{
re+=c[lc[use[x]]];
x-=lowbit(x);
}
return re;
}
int Query(int L,int R,int k)
{
int l_root=T[L-1];
int r_root=T[R];
int l=0,r=m-1;
for (int i=L-1; i; i-=lowbit(i)) use[i]=S[i];
for (int i=R; i; i-=lowbit(i)) use[i]=S[i];
while (l<r)
{
int mid=(l+r)>>1;
int tmp=sum(R)-sum(L-1)+c[lc[r_root]]-c[lc[l_root]];
if (tmp>=k)
{
r=mid;
for (int i=L-1; i; i-=lowbit(i)) use[i]=lc[use[i]];
for (int i=R; i; i-=lowbit(i)) use[i]=lc[use[i]];
l_root=lc[l_root];
r_root=lc[r_root];
}
else
{
l=mid+1;k-=tmp;
for (int i=L-1; i; i-=lowbit(i)) use[i]=rc[use[i]];
for (int i=R; i; i-=lowbit(i)) use[i]=rc[use[i]];
l_root=rc[l_root];
r_root=rc[r_root];
}
}
return l;
}
void Modify(int x,int p,int d)
{
while (x<=n)
{
S[x]=insert(S[x],p,d);
x+=lowbit(x);
}
}
int main()
{
int test;
scanf("%d",&test);
while (test--)
{
scanf("%d%d",&n,&q);
tot=0;m=0;
for (int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
t[m++]=a[i];
}
char opt[10];
for (int i=0; i<q; i++)
{
scanf("%s",opt);
if (opt[0]=='Q')
{
query[i].kind=0;
scanf("%d%d%d",&query[i].l,&query[i].r,&query[i].k);
}
else
{
query[i].kind=1;
scanf("%d%d",&query[i].l,&query[i].r);
t[m++]=query[i].r;
}
}
init_hash(m);
T[0]=build(0,m-1);
for (int i=1; i<=n; i++)
T[i]=insert(T[i-1],hash(a[i]),1);
for (int i=1; i<=n; i++)
S[i]=T[0];
for (int i=0; i<q; i++)
{
if (query[i].kind==0)
printf("%d\n",t[Query(query[i].l,query[i].r,query[i].k)]);
else
{
Modify(query[i].l,hash(a[query[i].l]),-1);
Modify(query[i].l,hash(query[i].r),1);
a[query[i].l]=query[i].r;
}
}
}
return 0;
}