前言：dsu on tree利用了树链剖分将重儿子先剖出来，然后在查询的时候先遍历轻儿子，然后将轻儿子所求的值删去（以免影响它的兄弟），最后求出重儿子，重儿子的贡献值因为是最后一个，所以不用清空，最后如果本节点是轻儿子，则清空自己，本节点是重儿子，则保留，依次。
dsu on tree利用了重儿子的性质，尽量多的保留以求的数据，从而使时间复杂度降为O(nlogn)，是树上问题的一个重要的思想。
dsu on tree 解决问题大多是离线的，用vector保存问题，再从根遍历下去求答案。
dsu on tree在中间有递归的写法和非递归的写法，本人更偏向于非递归的写法，非常的直观简洁，所以下面的代码，皆为非递归写法。
模板题：CF570D
给定一个以 11 为根的 nn 个结点的树，每个点上有一个字母（a-z），每个点的深度定义为该节点到 1 号结点路径上的点数。每次询问 a, b 查询以 a为根的子树内深度为 b的结点上的字母重新排列之后是否能构成回文串。
代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxm=500005; int n,m,cnt1,rev[maxm],ans[maxm],s[maxm],cnt[maxm][30],head[maxm],dep[maxm],seg[maxm],size[maxm],son[maxm]; struct edeg { int v,nxt; }e[maxm]; struct node { int x,y; }; vector<node> q[maxm]; void add(int u,int v) { cnt1++; e[cnt1].v=v; e[cnt1].nxt=head[u]; head[u]=cnt1; } void dfs1(int x,int fa) { dep[x]=dep[fa]+1; size[x]=1; seg[x]=++seg[0]; rev[seg[x]]=x; for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt) { int v=e[i].v; dfs1(v,x); size[x]+=size[v]; if(size[v]>size[son[x]]) son[x]=v; } } bool check(int x) { int res=0; for(int i=1;i<=26;i++) if(cnt[x][i]&1) res++; return (res>1)?0:1; } void add(int x) {cnt[dep[x]][s[x]]++;} void update(int x) { for(int i=seg[x];i<=seg[x]+size[x]-1;i++) add(rev[i]); } void del(int x) { cnt[dep[x]][s[x]]=0; } void out(int x) { for(int i=seg[x];i<=seg[x]+size[x]-1;i++) del(rev[i]); } void dfs2(int x,int ff) { for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt) { int v=e[i].v; if(v==son[x]) continue ; dfs2(v,0); } if(son[x]) dfs2(son[x],1); for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt) { int v=e[i].v; if(v==son[x]) continue ; update(v); } add(x); for(int i=0;i<q[x].size();i++) { ans[q[x][i].y]=check(q[x][i].x); } if(!ff) out(x); } inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)&&ch!=‘-‘)ch=getchar(); if(ch==‘-‘)f=-1,ch=getchar(); while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘,ch=getchar(); return x*f; } int main() { n=read(); m=read(); for(int i=2;i<=n;i++) { int x; x=read(); add(x,i); } string ss; cin>>ss; for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=ss[i-1]-‘a‘+1; for(int i=1,x,y;i<=m;i++) { x=read();y=read(); q[x].push_back((node){y,i}); } dfs1(1,0); dfs2(1,0); for(int i=1;i<=m;i++,cout<<endl) ans[i]?cout<<"Yes":cout<<"No"; return 0; }
具体细节在这个代码里。
注：1.总的dfs时根为轻儿子，即dfs2（root,0）
2.del函数要直接清空
以上为dsu on tree 非常易错的点（个人认为），我经常因为这2个点调了很久的程序......
二.CF208E
给你一片森林，每次询问一个点与多少个点拥有共同的K级祖先。
思路：先用倍增（好(写)算法啊!!）或长链剖分（调了好久最后放弃了...）求出点的k级祖先，记录问题，离线计算距离每个祖先点长度为k的点，最后-1。
#include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; const int maxn=100010; struct node{int x,y;}; vector<node> q[maxn]; int head[maxn],cnt; int ans[maxn]; int sum[maxn]; struct egde { int v,nxt; }e[maxn]; int n,m; int dep[maxn],rev[maxn],seg[maxn],size[maxn],son[maxn],fa[maxn][21],top[maxn]; void add1(int u,int v) { cnt++; e[cnt].v=v; e[cnt].nxt=head[u]; head[u]=cnt; } void dfs1(int u,int f) { dep[u]=dep[f]+1; size[u]=1; for(int i=1;i<19;i++)fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1]; seg[u]=++seg[0]; rev[seg[0]]=u; for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) { int v=e[i].v; dfs1(v,u); size[u]+=size[v]; if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v; } } void add(int x) { sum[dep[x]]++; } void update(int x) { for(int i=seg[x];i<=seg[x]+size[x]-1;i++) add(rev[i]); } void del(int x) { sum[dep[x]]=0; } void cr(int x) { for(int i=seg[x];i<=seg[x]+size[x]-1;i++) del(rev[i]); } void dfs3(int u,bool f) { for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) { int v=e[i].v; if(v==son[u]) continue ; dfs3(v,0); } if(son[u]) dfs3(son[u],1); for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) { int v=e[i].v; if(v==son[u]) continue ; update(v); } add(u); for(int i=0;i<q[u].size();i++) { ans[q[u][i].x]=sum[dep[u]+q[u][i].y]; } if(!f) cr(u); } int find_fa(int x,int y) { for(int i=18;i>=0;i--) { if(y>=(1<<i)) y-=(1<<i),x=fa[x][i]; } return x; } int MAX(int x,int y) { return (x>y)?x:y; } signed main() { cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++){int x;cin>>x;fa[i][0]=x;add1(x,i);} for(int i=1;i<=n;i++)if(fa[i][0]==0)dfs1(i,0); cin>>m; for(int i=1;i<=m;i++) {int x,y,z;cin>>x>>y;z=find_fa(x,y);if(z)q[z].push_back((node){i,y});} for(int i=1;i<=n;i++){if(fa[i][0]==0) dfs3(i,0);} for(int i=1;i<=m;i++) cout<<MAX(ans[i]-1,0)<<‘ ‘; return 0; }
总结：
dsu on tree真是树上问题的一大利器，优雅的暴力，很好打，思路和打暴力一样（？），挺好想，复杂度也很客观。