数学(莫比乌斯函数):BZOJ 2440 完全平方数

Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗?

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T,表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki,描述一组数据,含义如题目中所描述。

Output

含T 行,分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4
1
13
100
1234567

Sample Output

1
19
163
2030745

HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9,T ≤ 50

  通过容斥原理可以发现莫比乌斯函数起了作用。

 #include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=;
int prime[maxn],cnt;
int mu[maxn];
bool check[maxn]; void Prepare(){
mu[]=;
for(int i=;i<=;i++){
if(!check[i]){
prime[++cnt]=i;
mu[i]=-;
}
for(int j=;j<=cnt;j++){
if(prime[j]*i>)break;
check[prime[j]*i]=true;
if(i%prime[j]==){
mu[prime[j]*i]=;
break;
}
mu[prime[j]*i]=mu[i]*-;
}
}
} int Solve(int k){
int l=k,r=;
while(l<=r){
int mid=(1ll*l+1ll*r)>>;
long long tot=;
for(int i=;i*i<=mid;i++)
tot+=mid/(i*i)*mu[i];
if(tot>=k)r=mid-;
else l=mid+;
}
return l;
}
int T,k;
int main(){
//freopen("","",stdin);
//freopen("","",stdout);
Prepare();
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&k);
printf("%d\n",Solve(k));
}
return ;
}
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