Description
Input
输入第一行包含两个整数n，k（k+1≤n）。
Output
输出第一行包含一个整数，为小H可以得到的最大分数。
Sample Input
4 1 3 4 0 2 3
Sample Output
HINT
【样例说明】
在样例中，小H可以通过如下3轮操作得到108分：
1．-开始小H有一个序列(4，1，3，4，0，2，3)。小H选择在第1个数之后的位置
将序列分成两部分，并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。
2．这一轮开始时小H有两个序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小H选择在第3个数
字之后的位置将第二个序列分成两部分，并得到(1+3)×(4+0+2+
3)=36分。
3．这一轮开始时小H有三个序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小H选择在第5个
数字之后的位置将第三个序列分成两部分，并得到(4+0)×(2+3)=
20分。
经过上述三轮操作，小H将会得到四个子序列：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)并总共得到52+36+20=108分。
【数据规模与评分】
：数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。
Source
又是一道Apio 的划分型DP。。。
这题由大胆猜想加上小学数学可以发现只要划分的方案确定后，划分的顺序不一样并不会改变答案
然后我们设f[i][k]表示以i为一个分割点已经分了k个的最优值。。。
然后f[i][k]=max(f[j][k-1]+(a[i]-a[j])*(a[n]-a[i]))；
然后ans再在f[i][k]中扫一遍取最大值。。。
然后我么可以知道这是一个经典的决策单调性方程。。。
然后愉快地打了一个二分栈，然后因为没有滚直接MLE，然后滚了之后TLE了。。
然后我就真TMD rand 了一个极限数据，11sGG！！！
// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#define lson num<<1
#define rson num<<1|1
#define int unsigned long long
#define RG register
#define inl inline
using namespace std;
const int N=;
struct data{int l,r,p;}q[N];
inl int gi()
{
RG int x=,flag=;
RG char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-') flag=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
return x*flag;
}
int f[N][],a[N],n,k;
inl int cal(int j,int i,int k){ return f[j][k]+(a[i]-a[j])*(a[n]-a[i]);
}
inl int find(data t,int x,int k)
{
RG int l=t.l,r=t.r;
while(l<=r){
RG int mid=(l+r)>>;
if(cal(t.p,mid,k)>cal(x,mid,k))
l=mid+;
else r=mid-;
}
return l;
}
main()
{
n=gi(),k=gi();
for(RG int i=;i<=n;i++) a[i]=gi(),a[i]+=a[i-];
RG int now=;
for(RG int i=;i<=k;i++){
RG int head=,tail=;now^=;
q[++tail]=(data){,n,};
for(RG int j=;j<=n;j++){
if(head<=tail&&j>q[head].r) head++;
f[j][now]=cal(q[head].p,j,now^);
if(head>tail||cal(j,n,now^)>=cal(q[tail].p,n,now^)){
while(head<=tail&cal(j,q[tail].l,now^)>=cal(q[tail].p,q[tail].l,now^))
tail--;
if(head>tail)
q[++tail]=(data){j,n,j};
else{
int t=find(q[tail],j,now^);
q[tail].r=t-;
q[++tail]=(data){t,n,j};
}
}
}
}
RG int ans=;
for(RG int i=;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i][now]);
printf("%llu",ans);
}
不多说,线就是简洁明了
f[j][k]+(a[i]-a[j])*(a[n]-a[i])
f[j][k]+a[i]*a[n]-a[i]*a[i]-a[j]*a[n]+a[j]*a[i];
f[j][k]+a[n]*(a[i]-a[j])-a[i]*a[i]+a[j]*a[i];
f[j][k]-a[n]*a[j]+a[n]*a[i]-a[i]*a[i]+a[j]*a[i];
b=f[j][k]-a[n]*a[j],x=a[i],k=a[j],常数a[n]*a[i]-a[i]*a[i];
k和x都是单增的...
直接用普通斜率优化+滚动数组即可
// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#define lson num<<1
#define rson num<<1|1
#define int long long
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100050;
int gi()
{
int x=0,flag=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') flag=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*flag;
}
int f[N][2],a[N],k,n;
struct data{int k,x,b;}g[N],q[N];
main()
{
n=gi(),k=gi();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=gi()+a[i-1],g[i].k=a[i],g[i].x=a[i];
int now=0;
for(int i=1;i<=k;i++){
now^=1;int head=1,tail=0;
for(int i=0;i<=n;i++){
while(head<tail&&q[head].k*g[i].x+q[head].b<=q[head+1].k*g[i].x+q[head+1].b)
head++;
f[i][now]=max(f[i][now],q[head].k*g[i].x+q[head].b+a[n]*a[i]-a[i]*a[i]);
g[i].b=f[i][now^1]-a[n]*a[i];
while(head<tail&&(g[i].k-q[tail-1].k)*(q[tail-1].b-q[tail].b)>=(q[tail].k-q[tail-1].k)*(q[tail-1].b-g[i].b))
tail--;
q[++tail]=g[i];
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(f[i][now],ans);
printf("%lld",ans);
}