HDU 1465 不容易系列之一。

Problem Description
大家常常感慨,要做好一件事情真的不容易,确实,失败比成功容易多了!
做好“一件”事情尚且不易,若想永远成功而总从不失败,那更是难上加难了,就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说,我还是要告诉大家,要想失败到一定程度也是不容易的。比如,我高中的时候,就有一个神奇的女生,在英语考试的时候,竟然把40个单项选择题全部做错了!大家都学过概率论,应该知道出现这种情况的概率,所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语,我们可以这样总结:一个人做错一道选择题并不难,难的是全部做错,一个不对。

不幸的是,这种小概率事件又发生了,而且就在我们身边:
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学,结交网友无数,最近该同学玩起了浪漫,同时给n个网友每人写了一封信,这都没什么,要命的是,他竟然把所有的信都装错了信封!注意了,是全部装错哟!

现在的问题是:请大家帮可怜的8006同学计算一下,一共有多少种可能的错误方式呢?
 

Input
输入数据包含多个多个测试实例,每个测试实例占用一行,每行包含一个正整数n(1<n<=20),n表示8006的网友的人数。
 

Output
对于每行输入请输出可能的错误方式的数量,每个实例的输出占用一行。
 

Sample Input
2 3
 

Sample Output
1 2
 

====
这里引用一下错排公式的推导方法。

方法一:

n各有序的元素应有n!种不同的排列。如若一个排列式的所有的元素都不在原来的位置上,则称这个排列为错排。任给一个n,求出1,2,……,n的错排个数Dn共有多少个。

递归关系式为:D(n)=(n-1)(D(n-1)+D(n-2))

D(1)=0,D(2)=1

可以得到:

错排公式为Dn=n!(1-1/2!+1/3!-.....+(-1)n/n!)

其中,n!=1*2*3*.....*n,

特别地,有0!=0,1!=1.

解释:

n 个不同元素的一个错排可由下述两个步骤完成: 

第一步,“错排” 1 号元素(将 1 号元素排在第 2 至第 n 个位置之一),有 n - 1 种方法。 
第二步,“错排”其余 n - 1 个元素,按如下顺序进行。视第一步的结果,若1号元素落在第 k 个位置,第二步就先把 k 号元素“错排”好, k 号元素的不同排法将导致两类不同的情况发生:
1、 k 号元素排在第1个位置,留下的 n - 2 个元素在与它们的编号集相等的位置集上“错排”,有 f(n -2) 种方法;
2、 k 号元素不排第 1 个位置,这时可将第 1 个位置“看成”第 k 个位置,于是形成(包括 k 号元素在内的) n - 1 个元素的“错排”,有 f(n - 1) 种方法。据加法原理,完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 种方法。 
根据乘法原理, n 个不同元素的错排种数 
f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。 
证毕。

方法二:

n个人每个人都不站在原来的位置的方法数有: 
f(n)=n!(1/2!-1/3!+1/4!+..+(-1)^n/n!) 
此公式的推导过程要用到筛法公式,而且推导过程很复杂,除了竞赛高考肯定不会出现,对于n不大于4时可采用枚举法.一般只需记住n不大于5的情况即可 
f(2)=1,f(3)=2,f(4)=9,f(5)=44 
此外还有一个简单的公式f(n)={n!/e},{x}表示最接近x的整数,e为自然底数,其值为2.7182818.........,一般取2.72即可

====

我这里就是用的错排公式f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)],同时注意会超int。

#include<stdio.h>
int main()
{
    __int64 i,n,f[21]={0,0,1,2};
    for(i=4;i<21;i++)
        f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
    while(scanf("%I64d",&n)==1)
        printf("%I64d\n",f[n]);
    return 0;
}



HDU 1465 不容易系列之一。

上一篇:Query execution was interrupted, max_statement_time exceeded


下一篇:程序员最应该读的图书