[ONTAK2015]OR-XOR

[ONTAK2015]OR-XOR

题目大意:

一个长度为\(n(n\le5\times10^5)\)的序列\(A(0\le A_i\le10^{18})\),将其分为恰好\(m\)个连续段,设每一段的代价为这一段数字的异或和,总代价为每一段代价或和。求最小总代价。

思路:

首先求出前缀异或和,答案相当于选出\(m\)个数\(B_{1\sim m}\),使得\(\vee_{i=1}^{n}B_i\oplus B_{i-1}\)最小。其中\(B_m=A_n\),\(B_0=0\)。

从高到低按位贪心,某一位可以为\(0\),当且仅当这\(A_n\)一位为\(0\),且这一位为\(0\)的数的个数超过\(m\)。如果这一位确实可以为\(0\),那么就把这一位为\(1\)的数删掉。

源代码:

#include<cstdio>
#include<cctype>
typedef long long int64;
inline int64 getint() {
register char ch;
while(!isdigit(ch=getchar()));
register int64 x=ch^'0';
while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
return x;
}
const int N=5e5+1;
int64 a[N];
int main() {
const int n=getint(),m=getint();
for(register int i=1;i<=n;i++) {
a[i]=a[i-1]^getint();
}
int64 ans=0;
for(register int i=63;i>=0;i--) {
if(a[n]>>i&1) {
ans|=1ll<<i;
continue;
}
int cnt=0;
for(register int j=1;j<=n;j++) {
if(~a[j]) cnt+=!(a[j]>>i&1);
}
if(cnt<m) {
ans|=1ll<<i;
continue;
} else {
for(register int j=1;j<=n;j++) {
if((~a[j])&&(a[j]>>i&1)) a[j]=-1;
}
}
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
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