题目大意

　　有一个序列 \(a_1,a_2,\ldots,a_n\)，有 \(q\) 次操作，每次操作给你两个数 \(x,y\)，你可以交换 \(a_x,a_y\)，或者什么都不做。

　　问你所有 \(2^q\) 种情况中逆序对的个数之和。

　　\(n,q\leq 3000\)

题解

　　考虑对于每一对 \(i,j\)，计算 \(q\) 次操作后 \(a_i\) 和 \(a_j\) 的大小关系。

　　记 \(f_{i,j,k}\) 为操作 \(i\) 次后，\(a_j,a_k\) 这对数中较小的在 \(j\)，较大的在 \(k\) 的概率。

　　每次操作只会修改 \(O(n)\) 个位置的DP值。

　　时间复杂度：\(O(n^2+qn)\)

题解

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cstdlib>

#include<ctime>

#include<functional>

#include<cmath>

#include<vector>

#include<assert.h>

//using namespace std;

using std::min;

using std::max;

using std::swap;

using std::sort;

using std::reverse;

using std::random_shuffle;

using std::lower_bound;

using std::upper_bound;

using std::unique;

using std::vector;

typedef long long ll;

typedef unsigned long long ull;

typedef double db;

typedef std::pair<int,int> pii;

typedef std::pair<ll,ll> pll;

void open(const char *s){

#ifndef ONLINE_JUDGE

	char str[100];sprintf(str,"%s.in",s);freopen(str,"r",stdin);sprintf(str,"%s.out",s);freopen(str,"w",stdout);

#endif

}

void open2(const char *s){

#ifdef DEBUG

	char str[100];sprintf(str,"%s.in",s);freopen(str,"r",stdin);sprintf(str,"%s.out",s);freopen(str,"w",stdout);

#endif

}

int rd(){int s=0,c,b=0;while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');if(c=='-'){c=getchar();b=1;}do{s=s*10+c-'0';}while((c=getchar())>='0'&&c<='9');return b?-s:s;}

void put(int x){if(!x){putchar('0');return;}static int c[20];int t=0;while(x){c[++t]=x%10;x/=10;}while(t)putchar(c[t--]+'0');}

int upmin(int &a,int b){if(b<a){a=b;return 1;}return 0;}

int upmax(int &a,int b){if(b>a){a=b;return 1;}return 0;}

const int N=3010;

const ll p=1000000007;

ll fp(ll a,ll b)

{

	ll s=1;

	for(;b;b>>=1,a=a*a%p)

		if(b&1)

			s=s*a%p;

	return s;

}

const ll inv2=fp(2,p-2);

int a[N];

int n,q;

ll f[N][N];

int main()

{

	open2("d");

	scanf("%d%d",&n,&q);

	for(int i=1;i<=n;i++)

		scanf("%d",&a[i]);

	for(int i=1;i<=n;i++)

		for(int j=1;j<=n;j++)

			if(a[i]<a[j])

				f[i][j]=1;

	int x,y;

	for(int i=1;i<=q;i++)

	{

		scanf("%d%d",&x,&y);

		f[x][y]=f[y][x]=(f[x][y]+f[y][x])*inv2%p;

		for(int j=1;j<=n;j++)

			if(j!=x&&j!=y)

			{

				f[x][j]=f[y][j]=(f[x][j]+f[y][j])*inv2%p;

				f[j][x]=f[j][y]=(f[j][x]+f[j][y])*inv2%p;

			}

	}

	ll ans=0;

	for(int i=1;i<=n;i++)

		for(int j=1;j<i;j++)

			ans=(ans+f[i][j])%p;

	ans=ans*fp(2,q)%p;

	ans=(ans%p+p)%p;

	printf("%lld\n",ans);

	return 0;

}