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吉哥系列故事——完美队形I
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Problem Description
吉哥这几天对队形比较感兴趣。
有一天，有n个人按顺序站在他的面前，他们的身高分别是h[1], h[2] ... h[n]，吉哥希望从中挑出一些人，让这些人形成一个新的队形，新的队形若满足以下三点要求，则称之为完美队形：
1、挑出的人保持他们在原队形的相对顺序不变；
2、左右对称，假设有m个人形成新的队形，则第1个人和第m个人身高相同，第2个人和第m-1个人身高相同，依此类推，当然，如果m是奇数，中间那个人可以任意；
3、从左到中间那个人，身高需保证递增，如果用H表示新队形的高度，则H[1] < H[2] < H[3] .... < H[mid]。
现在吉哥想知道：最多能选出多少人组成完美队形？
有一天，有n个人按顺序站在他的面前，他们的身高分别是h[1], h[2] ... h[n]，吉哥希望从中挑出一些人，让这些人形成一个新的队形，新的队形若满足以下三点要求，则称之为完美队形：
1、挑出的人保持他们在原队形的相对顺序不变；
2、左右对称，假设有m个人形成新的队形，则第1个人和第m个人身高相同，第2个人和第m-1个人身高相同，依此类推，当然，如果m是奇数，中间那个人可以任意；
3、从左到中间那个人，身高需保证递增，如果用H表示新队形的高度，则H[1] < H[2] < H[3] .... < H[mid]。
现在吉哥想知道：最多能选出多少人组成完美队形？
Input
第一行输入T，表示总共有T组数据(T <= 20)；
每组数据先输入原先队形的人数n(1<=n <= 200)，接下来一行输入n个整数，表示按顺序从左到右原先队形位置站的人的身高（50 <= h <= 250，不排除特别矮小和高大的）。
每组数据先输入原先队形的人数n(1<=n <= 200)，接下来一行输入n个整数，表示按顺序从左到右原先队形位置站的人的身高（50 <= h <= 250，不排除特别矮小和高大的）。
Output
请输出能组成完美队形的最多人数，每组数据输出占一行。
Sample Input
2
3
51 52 51
4
51 52 52 51
Sample Output
3
4
Source
Recommend
liuyiding
算法：LCIS 【最长公共上升子序列分析】
正解思路：
主要路线：先输入数组 a[] , 然后另外用一个数组 b[] 反序存 a[], 然后求 a 和 b 的 LCIS
关键：如何解决 中间的人 在哪儿？如何避免 过多 重叠？
PS：由于是从 1 开始记录的,所以序列 a[i] 对应于序列 b[n-i+1]
用 dp[i][j] 表示 a 从 1到 i , b[] 从 1 到 j ，两段序列的 LCIS
解决方法：每次枚举只重叠一个人。。。重叠的人的编号 i 从 1 到 n-1【这样就一定保证了经过后面的处理，不会出现过多的重叠】
那么每次求 LCIS 时 a[] 对应从 1 到 i
b[] 对应从 1 到 n-i+1
那么每次更新 ans 最多只可能重叠了一人。【也就是题目中说的最终完美队列中有奇数个人】
然后再根据所求的最大 dp[i][j] 的编号 i 和 j 判断是否重叠了
如果对应于当前最大的 dp[i][j] ：i < n-j+1 说明当前最高的人没有重叠, ans = max(ans, dp[i][j]*2)
否则最高的人重叠了, ans = max(ans, dp[i][j]*2-1)
ＰＳ：下面贴上我的心酸 ＷＡ 史和思路历程
错误思想分析：
误区一：写着写着,发现没有测试出错误
昨晚比赛的时候，先是想着定义 ans 为全局变量，然后用 LCIS 返回在 b[] 中找到的最高的人的编号 index
然后再对应于它在 a[] 中的编号 index1 = n-index+1 ,看 a 中 index1 前面有没有一个这样高的人
如果有，那么说明最高的人没有重叠 ans = ans*2
如果 a[] 中 1 到 index1-1 中没有一个这样高的人那么 ans = ans*2-1.....不知道哪里错了，求数据求指导，附上WA了的代码
误区二：
今天早上看了下别人发的博客都是边求 LCIS 边更新 ans 的。
于是乎，就没有管重叠了多少人直接 LCIS(n,n)
void LCIS(int n)
{
ans = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
int tmp = 0;
for(int j = 1; j <= n; j++) //想来有了下面的下标处理是不会出现过多重叠的,错的很严重。。。
{
if(a[i] > b[j])
tmp = max(tmp,dp[j]);
else if(a[i] == b[j])
dp[j] = max(dp[j],tmp+1);
if(i < (n-j+1)) //判断是否重叠
ans = max(ans, dp[j]*2);
else ans = max(ans, dp[j]*2-1);
}
}
}
这样的代码对于下面的数据样例：
1
5
1 3 2 1 3
正确的完美序列该是 1 3 1 或者 1 2 1 都可以,那么应该输出的是 3
但是求出最后的的 dp[] 的最大值确是3
序列： 1 3 2
1 3
1 3
3 1 23 1
然后到了下面判断重叠的情况的时候直接 dp[]*2-1 = 5 肯定是比原来的正确的 ans 要大的，然后就错了。。。
改正： 只要把第二重循环 j < n 改成 j < n-i+1 即可以过，保证最多只重叠一人
第一种思路开始想着错误的应该和这个差不多，但是实在是没有 找出错误样例，希望路过的大神指点下=_=！
LCIS模板：
PS: 不熟悉的,自己可以先做下 hdu 1424 看下:
const int maxn = 500+50;
int dp[maxn];
int a[maxn],b[maxn]; /*********************************************
求序列 a (长度为 n)和序列 b (长度为 m)的 LCIS
下标从 1 开始
返回 LCIS 长度
*********************************************/
int LCIS(int n,int m)
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
int tmp = 0;
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
if(a[i] > b[j])
{
tmp = max(tmp,dp[j]);
}
else if(a[i] == b[j])
dp[j] = max(dp[j],tmp+1);
}
} int ans = 0;
for(int i = 1; i <= m; i++)
ans = max(ans, dp[i]);
return ans;
}
code：
code1: 用一次 LCIS ,边求LCIS 边处理重叠的人，更新 ans
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std; const int maxn = 210;
int a[maxn], b[maxn];
int dp[maxn];
int n;
int ans; void LCIS(int n,int m)
{
ans = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
int tmp = 0;
for(int j = 1; j <= (n-i+1); j++) //注意：最多中间只重复一人,方便后面的重叠处理
{
if(a[i] > b[j])
tmp = max(tmp,dp[j]);
else if(a[i] == b[j])
dp[j] = max(dp[j],tmp+1);
if(i < (n-j+1)) //判断是否重叠
ans = max(ans, dp[j]*2);
else ans = max(ans, dp[j]*2-1);
}
}
} int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
b[n-i+1] = a[i];
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
LCIS(n, n);
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
code2: 枚举重叠的人进行 LCIS 2*N 次,思路一样效率稍微低一点，不过比较好理解
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std; const int maxn = 210;
int a[maxn], b[maxn];
int dp[maxn];
int n; int LCIS(int n,int m)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
int tmp = 0;
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
if(a[i] > b[j])
tmp = max(tmp,dp[j]);
else if(a[i] == b[j])
dp[j] = max(dp[j],tmp+1);
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= m; i++)
ans = max(ans, dp[i]);
return ans;
} int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
b[n-i+1] = a[i];
}
int ans = 1;
for(int i = 1; i < n; i++)
{
ans = max(ans, 2*LCIS(i, n-i)); //不重叠
ans = max(ans, 2*LCIS(i+1, n-i)-1); //最坏恰好重叠一人
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}