设$pre[i]$表示第$i$个数上一次出现的位置，$d[i]=abs(a[i]-a[i+1])$。
用线段树维护区间内$a$的最小值、最大值，$pre$的最大值以及$d$的$\gcd$。
对于询问$l\ r\ k$，首先特判掉$l=r$或者$k=0$的情况。
然后求出区间最小值和最大值、以及$pre$的最大值，判断最值是否合法以及$pre$是否都小于$l$。
如果都满足，那么继续查询$[l,r-1]$里所有$d$的$\gcd$，如果$\gcd$是$k$的倍数，那么就可行。
时间复杂度$O(n\log n)$。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=300010,M=1050000;
int n,m,cnt,i,op,x,y,z,a[N],b[N],c[N],d[N],K;
int vmi[M],vma[M],vp[M],vd[M],mi,ma,flag,g;
map<int,int>id;
set<int>T[N<<1];
set<int>::iterator pre,nxt;
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
inline int abs(int x){return x>0?x:-x;}
inline int gcd(int a,int b){
if(!a)return b;
if(!b)return a;
return __gcd(a,b);
}
inline int getid(int x){
int&t=id[x];
if(t)return t;
t=++cnt;
T[t].insert(0),T[t].insert(n+1);
return t;
}
void build(int x,int a,int b){
if(a==b){
vmi[x]=vma[x]=::a[a];
vp[x]=c[a];
vd[x]=d[a];
return;
}
int mid=(a+b)>>1;
build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b);
vmi[x]=min(vmi[x<<1],vmi[x<<1|1]);
vma[x]=max(vma[x<<1],vma[x<<1|1]);
vp[x]=max(vp[x<<1],vp[x<<1|1]);
vd[x]=gcd(vd[x<<1],vd[x<<1|1]);
}
void changep(int x,int a,int b,int c,int p){
if(a==b){
vp[x]=p;
return;
}
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)changep(x<<1,a,mid,c,p);else changep(x<<1|1,mid+1,b,c,p);
vp[x]=max(vp[x<<1],vp[x<<1|1]);
}
void change(int x,int a,int b,int c,int v,int p){
if(a==b){
vmi[x]=vma[x]=v;
vp[x]=p;
return;
}
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)change(x<<1,a,mid,c,v,p);else change(x<<1|1,mid+1,b,c,v,p);
vmi[x]=min(vmi[x<<1],vmi[x<<1|1]);
vma[x]=max(vma[x<<1],vma[x<<1|1]);
vp[x]=max(vp[x<<1],vp[x<<1|1]);
}
void changed(int x,int a,int b,int c,int p){
if(a==b){
vd[x]=p;
return;
}
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)changed(x<<1,a,mid,c,p);else changed(x<<1|1,mid+1,b,c,p);
vd[x]=gcd(vd[x<<1],vd[x<<1|1]);
}
void ask(int x,int a,int b,int c,int d){
if(c<=a&&b<=d){
mi=min(mi,vmi[x]);
ma=max(ma,vma[x]);
if(vp[x]>=c)flag=1;
return;
}
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)ask(x<<1,a,mid,c,d);
if(d>mid)ask(x<<1|1,mid+1,b,c,d);
}
void askd(int x,int a,int b,int c,int d){
if(c<=a&&b<=d){
g=gcd(g,vd[x]);
return;
}
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)askd(x<<1,a,mid,c,d);
if(d>mid)askd(x<<1|1,mid+1,b,c,d);
}
inline bool query(int x,int y,int z){
if(x==y)return 1;
mi=1000000000,ma=flag=g=0;
ask(1,1,n,x,y);
if(!z)return mi==ma;
if(flag)return 0;
if(1LL*(y-x)*z+mi!=ma)return 0;
askd(1,1,n,x,y-1);
return g%z==0;
}
int main(){
read(n),read(m);
for(i=1;i<=n;i++){
read(a[i]);
T[b[i]=getid(a[i])].insert(i);
pre=T[b[i]].find(i);
c[i]=*(--pre);
}
for(i=1;i<n;i++)d[i]=abs(a[i]-a[i+1]);
build(1,1,n);
while(m--){
read(op),read(x),read(y);x^=K,y^=K;
if(op==1){
pre=nxt=T[b[x]].find(x);
pre--,nxt++;
if(*nxt<n)changep(1,1,n,*nxt,*pre);
T[b[x]].erase(x);
b[x]=getid(y);
T[b[x]].insert(x);
pre=nxt=T[b[x]].find(x);
pre--,nxt++;
if(*nxt<n)changep(1,1,n,*nxt,x);
change(1,1,n,x,a[x]=y,*pre);
if(x>1)changed(1,1,n,x-1,abs(a[x-1]-y));
if(x<n)changed(1,1,n,x,abs(y-a[x+1]));
}else{
read(z);
if(query(x,y,z^K))K++,puts("Yes");else puts("No");
}
}
return 0;
}