BZOJ4373 算术天才与等差数列 题解

题目大意:

  一个长度为n的序列,其中第i个数为a[i]。修改一个点的值询问区间[l,r]内的数从小到大排序后能否形成公差为k的等差数列。

思路:

  1.一段区间符合要求满足:(1)区间中的max-min=(r-l)*公差;(2)区间相邻的两个数的差的gcd为公差;(3)区间内的数不重复。
  2.(1)(2)用一个线段树维护,(3)首先,序列出现过的值最多只有600000种,所以可以对于每个值开一个set(离散化),对应的id用一个map存起来。然后维护一个pre[i],表示当前a[i]这个值,在i前面最后一次出现的位置。那么满足(3),当且仅当区间[l,r]的pre的最大值小于l。这个也是用线段树维护。然后看修改操作:在set上找前一个数、后一个数,然后修改相应的值。

反思:

  (1)(2)比较好求就打了,网上有人这样A了,(3)既不理解又不会STL就不打了(逃……
  单点时公差可为任何数,要特判。线段树修改时从底向上更新,gcd原来与最大最小值分开和加法一样打的,可WA了就换成这样了(不过原来的应该是能A的)。

代码:

 #include<cstdio>
const int M=;
struct data{ int l,r,max,min,gcd; }t[M<<],u,v;
int p,a[M]; int abs(int x) { return x>?x:-x; }
int Min(int x,int y) { return x<y?x:y; }
int Max(int x,int y) { return x>y?x:y; } int read()
{
int x=; char ch=getchar();
for (;ch< || ch>;ch=getchar());
for (;ch> && ch<;ch=getchar()) x=(x<<)+(x<<)+ch-;
return x;
} int Gcd(int x,int y)
{
if (!x) return y; if (!y) return x;
for (int z;y;z=y,y=x%z,x=z);
return x;
} void push_up(int k)
{
t[k].l=t[k<<].l,t[k].r=t[k<<|].r;
t[k].max=Max(t[k<<].max,t[k<<|].max);
t[k].min=Min(t[k<<].min,t[k<<|].min);
t[k].gcd=Gcd(Gcd(t[k<<].gcd,t[k<<|].gcd),abs(t[k<<].r-t[k<<|].l));
} void build(int l,int r,int k)
{
if (l==r) { t[k].max=t[k].min=t[k].l=t[k].r=a[l]; return; }
int mid=l+r>>; build(l,mid,k<<),build(mid+,r,k<<|),push_up(k);
} void change(int l,int r,int k,int x,int cur)
{
if (l==r) { t[cur].max=t[cur].min=t[cur].l=t[cur].r=x; return; }
int mid=l+r>>;
if (k>mid) change(mid+,r,k,x,cur<<|);
else change(l,mid,k,x,cur<<);
push_up(cur);
} data query(int l,int r,int L,int R,int cur)
{
if (L<=l && r<=R) return t[cur];
int mid=l+r>>; data x,y,z=v;
bool fl=,fr=;
if (L<=mid) fl=,x=query(l,mid,L,R,cur<<);
if (R>mid) fr=,y=query(mid+,r,L,R,cur<<|);
if (fl)
if (fr) z.l=x.l,z.r=y.r,z.max=Max(x.max,y.max),
z.min=Min(x.min,y.min),z.gcd=Gcd(Gcd(x.gcd,y.gcd),abs(x.r-y.l));
else z=x;
else z=y;
return z;
} int main()
{
int n=read(),m=read(),x,y,k,i;
for (i=;i<=n;++i) a[i]=read();
for (build(,n,);m--;)
if (read()^) x=read()^p,y=read()^p,change(,n,x,y,);
else
{
x=read()^p,y=read()^p,k=read()^p,u=query(,n,x,y,);
if (x==y || u.gcd==k && u.max-u.min==(y-x)*k) puts("Yes"),++p;
else puts("No");
}
return ;
}
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