移位操作

对于w位的x ，位表示为[Xw-1,Xw-2,Xw-3,.......,X2,X1,X0]

x<<k:   x左移k位，丢弃最高的k位，在右端补k个0，位表示为[Xw-k-1,Xw-k-2,......,X2,X1,X0,0,0,...0]

x>>k:   

逻辑右移：x右移k位，丢弃最低的k位，往左端补k个0，位表示为[0,0,0......,Xw-1,Xw-2,......,Xk+2,Xk+1,Xk]

算术右移：往左端补k个最高位，位表示为[Xw-1,Xw-1,Xw-1,......Xw-1,Xw-2,......,Xk+2,Xk+1,Xk]     当最高位为0时，算术右移与逻辑右移等价

因为移位指令只考虑位移量低的log2(w)位，所以当k≥w时，实际位移量为k mod w

例如w = 32时，x<<32 ,x<<36, x<<48分别表示左移0 ，4 ，16位

在C语言中，对有符号数使用算术右移，无符号数必须是逻辑右移

在Java中，x>>k，表示算术右移k位，x>>>k，表示逻辑右移k位

移位优先级问题：

C语言中加减法的优先级要高于移位，所以1<<2+3<<4 = 1<<5<<4 = 512 而不是 1<<2+3<<4 =(1<<2)+(3<<4)=52

 

 

无符号数的编码

无符号数编码的定义：对向量x = [Xw-1,Xw-2,...X0]   ,B2Uw(x) = ∑Xi*2^i （i=0，......w-1），显然无符号编码具有唯一性，每一个0~2^w - 1的数都对应唯一一个w位的编码；每一个w位的编码都与唯一一个0~(2^w)  - 1 的数相对应，即函数B2Uw是一个双射 （binary to unsigned，w为位数）其反函数为U2Bw

补码编码

补码编码的定义：对向量x = [Xw-1,Xw-2,...X0]  ，B2Tw(x) = -Xw-1 * 2^w-1 + ∑Xi*2^i (i=0, ......w-2)  ,补码的最高有效位Xw-1为符号位，权重为-2^w-1，negative weight

同样的补码也具有唯一性，对应范围为 -2^(w-1) ~ (2^w-1)  - 1  函数B2Tw也为一个双射（binary to two's-complement） 其反函数为T2Bw

反码：除了最高位的权是-（2^w-1）-1而不是 (-2^w-1)，它与补码是一样的。对于非负数x，-x的反码来源于 [111...1]-x，   -x的补码来源于2^w -x

原码：=(-1)^(Xw-1) * ∑Xi*2^i （i=0，......w-2），最高位是符号位

原码和反码都会产生两个0，原码和反码中的+0都是[00...0]，原码中的-0是[10...0]，反码中的-0是[11...1]