方程求解

求解单个代数方程

MATLAB具有求解符号表达式的工具,如果表达式不是一个方程式(不含等 号)，则在求解之前函数solve将表达式置成等于0。 

>> syms a
syms b
syms c
syms x
>> solve('a*x^2+b*x+c')
 
ans =
 
 -(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
 -(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)

结果是符号向量，其元素是方程的两个解。如果想对非缺省值x变量求解，solve必须指定变量

>> solve('a*x^2+b*x+c','b')
 
ans =
 
-(a*x^2 + c)/x

带有等号的符号方程也可以求解:

>> f = solve('cos(x) = sin(x)')
 
f =
 
pi/4
 
>> t = solve('tan(2*x) = sin(x)')
 
t =
 
0

>> x = solve('exp(x) = tan(x)')
警告: Cannot solve symbolically. Returning a numeric
approximation instead. %不能用符号来解决。返回数字是近似值。
 
x =
 
-226.19467105846511316931032359612

 

 代数方程组求解

 

>> eq1 = 'x-3 =4';
eq2 = 'x*2-x-6=0';
eq3 = 'x^2+2*x+4=0';
eq4 = '3*x+2*y-z=10';
eq5 = '-x+3*y+2*z=5';
eq6='x-y-z=-1';
>> solve(eq1)
 
ans =
 
7
 
>> solve(eq2)
 
ans =
 
6
 
>> solve(eq3)
 
ans =
 
 - 3^(1/2)*i - 1
   3^(1/2)*i - 1
 
>> solve(eq4,eq5,eq6)

ans = 

    x: [1x1 sym]
    y: [1x1 sym]
    z: [1x1 sym]

这里，solve(eq4,eq5,eq6)是一个结构数组，其中每个元素为一符号类型的量：

>> ff = solve(eq4,eq5,eq6);
>> ff.x
 
ans =
 
-2
 
>> ff.y
 
ans =
 
5
 
>> ff.z
 
ans =
 
-6

也可以：

>> [a,b,c] = solve(eq4,eq5,eq6)
 
a =
 
-2
 
 
b =
 
5
 
 
c =
 
-6

 

例题：

 

 解题思路：

首先，根据以上给出的信息列出一组线性方程，假如p，n，d和q分别表示1美分，5美分，10美分，和25美分的硬币数

>> syms d
>> syms p
>> syms n
>> syms q
>> a = 'd+(n+p)/2=q';
>> b = 'p=n+d+q-10';
>> c = 'q+d = p+n/4';
>> d = 'q+p = n+8*d-1';
>> [pennise,nickles,dimes,quarters] = solve(a,b,c,d,'p,n,d,q')
警告: Do not specify equations and variables as character
strings. Instead, create symbolic variables with syms. 
%不要将公式和变量指定为字符串。相反，使用syms创建符号变量。
 
pennise =
 
16
 
 
nickles =
 
8
 
 
dimes =
 
3
 
 
quarters =
 
15

>> money = .01*16+.05*8+.10*3+.25*15

money =

    4.6100

 

 

 

 例题：

 

【0】从三维坐标初步观察两函数图形相交情况

x=-2:0.05:2;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y); %产生x-y平面上网点坐标
F1=sin(X-Y);F2=cos(X+Y);
F0=zeros(size(X));
surf(X,Y,F1),
xlabel('x'),ylabel('y'),
61
view([-31,62]),hold on,
surf(X,Y,F2),surf(X,Y,F0),
shading interp,
hold off

【1】在某区域观察两函数0等位线的交点情况

x=-2:0.5:2;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y); %产生x-y平面上网点坐标
F1=sin(X-Y);F2=cos(X+Y);
v=[-0.2, 0, 0.2]; %指定三个等位值，是为了更可靠地判断0等位线的存在。
contour(X,Y,F1,v) %画F1的三条等位线。
hold on,contour(X,Y,F2,v),hold off %画F2的三条等位线。

【2】从图形获取零点的初始近似值

用ginput 获取两个函数0 等位线（即三线组中间那条线）交点的坐标。

[x0,y0]=ginput(2); %在图上取两个点的坐标
disp([x0,y0])

【3】利用 fsolve 求精确解（以求（0.7926,7843）附近的解为例。）

本例直接用字符串表达被解函数。注意：在此，自变量必须写成x(1), x(2)。
假如写成xy(1), xy(2)，指令运行将出错。

fun='[sin(x(1)-x(2)),cos(x(1)+x(2))]'; %<12>
xy=fsolve(fun,[x0(2),y0(2)])
%<13>

xy =

0.7854 0.7854

 【4】检验

fxy1=sin(xy(1)-xy(2));fxy2=cos(xy(1)+xy(2));disp([fxy1,fxy2])