luogu

sol

一周没摸键盘了回来刷刷水题练练手感

显然，最大化收益可以转化为最小化损失，从而建立最小割模型。

记\(tot=\sum_{i=1}^{m}C_i\)，事先假设所有的获益都得到了，那么“某一个获益没有得到”和“建立了某一个通信中转站”都被视作是损失。

建图：

源点向所有中转站连容量\(P_i\)的边。

所有用户群向汇点连容量为\(C_i\)的边。

对于一个用户群信息\(A_i,B_i\)，从\(A_i\)中转站和\(B_i\)中转站分别向这个用户群连容量\(inf\)的边。

答案就是\(tot-最小割=tot-最大流\)

code

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<queue>

using namespace std;

int gi()

{

	int x=0,w=1;char ch=getchar();

	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();

	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();

	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();

	return w?x:-x;

}

const int N = 1e5+5;

const int inf = 1e9;

struct edge{int to,nxt,w;}a[N<<5];

int n,m,s,t,head[N],cnt=1,dep[N],cur[N],tot;

queue<int>Q;

void link(int u,int v,int w)

{

	a[++cnt]=(edge){v,head[u],w};

	head[u]=cnt;

	a[++cnt]=(edge){u,head[v],0};

	head[v]=cnt;

}

bool bfs()

{

	memset(dep,0,sizeof(dep));

	dep[s]=1;Q.push(s);

	while (!Q.empty())

	{

		int u=Q.front();Q.pop();

		for (int e=head[u];e;e=a[e].nxt)

			if (a[e].w&&!dep[a[e].to])

				dep[a[e].to]=dep[u]+1,Q.push(a[e].to);

	}

	return dep[t];

}

int dfs(int u,int f)

{

	if (u==t) return f;

	for (int &e=cur[u];e;e=a[e].nxt)

		if (a[e].w&&dep[a[e].to]==dep[u]+1)

		{

			int temp=dfs(a[e].to,min(a[e].w,f));

			if (temp) {a[e].w-=temp;a[e^1].w+=temp;return temp;}

		}

	return 0;

}

int dinic()

{

	int res=0;

	while (bfs())

	{

		for (int i=1;i<=t;++i) cur[i]=head[i];

		while (int temp=dfs(s,inf)) res+=temp;

	}

	return res;

}

int main()

{

	n=gi();m=gi();s=n+m+1;t=s+1;

	for (int i=1,w;i<=n;++i)

		w=gi(),link(s,i,w);

	for (int i=1,u,v,w;i<=m;++i)

	{

		u=gi();v=gi();w=gi();

		link(u,i+n,inf);link(v,i+n,inf);

		link(i+n,t,w);tot+=w;

	}

	printf("%d\n",tot-dinic());

	return 0;

}