Description
在一次军事行动中有一批空降兵要降落在沙漠中拆除炸弹. 空降兵按照预定的顺序跳伞并降落到指定的位置.一旦降落他们便呆在原地不动了. 每个空降兵都有一个生存半径. 如果炸弹与他的距离小于或等于这个生存半径的话,空降兵便会引爆炸弹导致死亡. 指挥官想尽量少的派出升降兵.但是在这个目标的前提是至少要能有1名伞兵活着回来.(无论炸弹在何处的情况下都如此). 我们可以假定沙漠抽象成一个二维平面,每个伞兵降落的地点都是这个平面上的一个整点.我们会给定伞兵降落的顺序,每个伞兵都不会不跳,即如果第i个伞兵在沙漠中着陆,那么他前面的所有伞兵肯定都已着陆.求指挥官至少要派出多少空降兵.
Input
第一行一个数n ( 2 <= n <= 2 000) – 空降兵的个数. 接下来n 行每行描述一个空降兵. 每个空降兵用三个整数: x, y 和 r ( -1000 <= x, y <= 1000, 1 <= r <= 5000). 表示空降兵在点(x, y) 着陆, 他的生存半径为 r.
Output
输出一行表示最少需要派出多少空降兵.如果所有的空降兵都有可能牺牲的话输出NIE (NO in Polish).
二分答案，判定时当且仅当所有圆的交严格为空为可行，判定时二分找一条平行y轴的直线使其过所有圆，若不存在这样的直线，或直线上不可能存在一点在所有圆内/上，则交集为空，具体实现见代码。
#include<cstdio>
#include<cmath>
typedef long double ld;
const ld _0=1e-;
ld x[],y[],r[];
void get(int id,ld X,ld&a,ld&b){
X-=x[id];
X=std::sqrt(r[id]*r[id]-X*X);
a=y[id]-X-_0;
b=y[id]+X+_0;
}
ld dis(int a,int b){
ld X=x[a]-x[b],Y=y[a]-y[b];
return sqrt(X*X+Y*Y);
}
ld cal(int a,int b){
return x[a]+(x[b]-x[a])*r[a]/dis(a,b);
}
bool chk(int n){
ld L=x[]-r[],R=x[]+r[],M;
for(int i=;i<=n;++i){
if(x[i]-r[i]<L)L=x[i]-r[i];
if(x[i]+r[i]>R)R=x[i]+r[i];
}
while(){
M=(L+R)/;
bool dl=,dr=;
for(int i=;i<=n;++i){
if(x[i]+r[i]<M)dl=;
if(x[i]-r[i]>M)dr=;
}
if(dl){
if(dr)return ;
R=M;
}else if(dr)L=M;
else{
ld y1,y2,a1,a2;
get(,M,y1,y2);
for(int i=;i<=n;++i){
get(i,M,a1,a2);
if(a1>y1)y1=a1;
if(a2<y2)y2=a2;
if(y1>y2){
for(int j=;j<i;++j){
get(j,M,y1,y2);
if(y1>a2||y2<a1){
if(dis(i,j)>r[i]+r[j]+_0)return ;
ld xm=cal(i,j);
if(xm>R||xm<L)return ;
if(M<xm)L=M;
else R=M;
goto out;
}
}
}
}
return ;
}
out:;
}
}
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;++i)scanf("%llf%llf%llf",x+i,y+i,r+i),r[i]+=_0;
if(chk(n))return puts("NIE"),;
int L=,R=n,M;
while(L<R){
M=L+R>>;
if(chk(M))L=M+;
else R=M;
}
return printf("%d",L),;
}