记\(g(i) = \operatorname{LCM}(1, 2, \dots, i), h(i) = \lfloor \dfrac{n}{g(i)} \rfloor\)。
易得\(f(k) = i\)的\(k\)的个数为\(h(i) - h(i - 1)\)。
然后叠加相消后可得：\(\sum_{i = 1}^n f(i) = i (h(i) - h(i - 1)) = \sum_{i \ge 1}^{g(i) \le n} \lfloor \dfrac{n}{g(i)} \rfloor + n\)。