给表达式添加运算符

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给定一个仅包含数字 0-9 的字符串 num 和一个目标值整数 target ，
在 num 的数字之间添加 二元 运算符（不是一元）+、- 或 * ，
返回所有能够得到目标值的表达式。

示例 1:

输入: num = "123", target = 6
输出: ["1+2+3", "1*2*3"]

示例 2:

输入: num = "232", target = 8
输出: ["2*3+2", "2+3*2"]

示例 3:

输入: num = "105", target = 5
输出: ["1*0+5","10-5"]

示例 4:

输入: num = "00", target = 0
输出: ["0+0", "0-0", "0*0"]

示例 5:

输入: num = "3456237490", target = 9191
输出: []

提示：

1 <= num.length <= 10
num 仅含数字
-2^31 <= target <= 2^31 - 1

题解

法一：回溯
参考官方题解

class Solution {
public:
    vector<string> addOperators(string num, int target) {
        int n = num.size();
        vector<string> ans;

        function<void(string&, int, long, long)> backtrack = [&](string& expr, int i, long res, long mul){
            if (i == n)
            {
                if (res == target)
                    ans.emplace_back(expr);
                
                return ;
            }

            int signIndex = expr.size();
            if (i > 0)//占位作用，即将放置的符号位
                expr.push_back(0);

            long val = 0;
            //枚举截取的数字长度，数字可以单个为0，数字的前导不能为零，注意当前回溯过程中num[i]不为字符零
            for (int j = i; j < n && (i == j || num[i] != '0'); j++)
            {
                val = val * 10 + num[j] - '0';
                expr.push_back(num[j]);

                if (i == 0)//表达式开头不能为符号
                    backtrack(expr, j + 1, val, val);
                else 
                {//枚举符号
                    expr[signIndex] = '+'; backtrack(expr, j + 1, res + val, val);
                    expr[signIndex] = '-'; backtrack(expr, j + 1, res - val, -val);
                    expr[signIndex] = '*'; backtrack(expr, j + 1, res - mul + mul * val, mul * val);
                }
            }
            expr.resize(signIndex);
        };

        string expr;
        backtrack(expr, 0, 0, 0);
        return ans;
    }
};