解题思路：
一道从思路上不是很复杂的回溯题，但是细节拉满，值得注意。

1. 首先在回溯中判断是否到达最后一个位置，到达了判断res是否为target，不是则return，是放到ans中；
2. 遍历num，一位一位地前进，注意由于不能有前导零的存在，需要进行判断，即固定住头如果是0，那么不能往后遍历；
3. 第三步记录下得到的新的数，然后进行加减乘运算；
4. 最后for循环结束后回溯，将expr重置为0。

中间其实很多细节，包括传参由于参数过多，可以内置函数或者把参数作为类的属性，代码如下：

class Solution {
private:
    int n;
    int target;
    vector<string> ans;
    string num;
public:
    vector<string> addOperators(string num, int target) {
        n = num.length();
        this -> target = target;
        this -> num = num;
        string expr;
        backtrack(expr, 0, 0, 0);
        return ans;
    }
    void backtrack(string& expr, int i, long res, long mul) {
        if (i == n) {
            if (res == target) {
                ans.emplace_back(expr);
            }
            return;
        }
        int signIndex = expr.size();
        if (i > 0) {
            expr.push_back(0); // 占位，下面填充符号
        }
        long val = 0;
        // 枚举截取的数字长度（取多少位），注意数字可以是单个 0 但不能有前导零
        for (int j = i; j < n && (j == i || num[i] != '0'); ++j) {
            val = val * 10 + num[j] - '0';
            expr.push_back(num[j]);
            if (i == 0) { // 表达式开头不能添加符号
                backtrack(expr, j + 1, val, val);
            } else { // 枚举符号
                expr[signIndex] = '+'; backtrack(expr, j + 1, res + val, val);
                expr[signIndex] = '-'; backtrack(expr, j + 1, res - val, -val);
                expr[signIndex] = '*'; backtrack(expr, j + 1, res - mul + mul * val, mul * val);
            }
        }
        expr.resize(signIndex);
    }
};