机器学习数学基础|Datawhale-8月（2）

事先声明：本文中未作说明的图片均出自《2022考研数学张宇基础30讲》

数列极限

• 极限：无限接近的过程

数列极限

（数列极限只有趋于+∞）

子列

从原数列取无穷多项，按原数列的先后顺序排列。

• 原数列是收敛的，子列也收敛。
• 子列收敛，并不能说原数列收敛

收敛数列的性质

• 唯一性
• 有界性（因为收敛数列有固定趋势，所以不是局部有界性）
• 保号性

极限运算规则

• 函数和差的极限=极限的和差
• 函数乘积的极限=极限的乘积
• 函数相除的极限=极限的相除

证明极限存在

夹逼准则

若数列{xn},{yn}以及{zn}满足：（n均为下标）

• yn≤xn≤zn

• limyn=a,limzn=a

则数列{xn}的极限存在且为a

单调有界准则

单调有界数列必有极限，即若数列{xn}单调增加（减少）且有上界（下界），则limxn存在.