【CF429E】Points and Segments(欧拉回路)

【CF429E】Points and Segments(欧拉回路)

题面

CF
洛谷

题解

欧拉回路有这样一个性质,如果把所有点在平面内排成一行,路径看成区间的覆盖,那么每个点被从左往右的覆盖次数等于从右往左的覆盖次数。
发现这题很类似上面这个东西。
将\(L\)向\(R+1\)连边,但是不能直接做欧拉回路,因为图不连通。
找到度数为奇数的所有点,把相邻的两个两两配对,然后在他们之间连条边,然后求解欧拉回路。
因为这样子配对完之后新增的区间不交,令黑色区间为\(+1\),白色区间为\(-1\),那么除了相邻两个奇度数点之间的区间外,其他区间的权值和为\(0\),而奇度数之间的区间的绝对值为\(1\)。
那么这个问题就解决完了。
还是注意即是这样子连完了边还可能不连通,所以每个连通块都要跑一遍。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 400100
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int n,L[MAX],R[MAX];
int S[MAX],top;
struct Line{int v,next;}e[MAX];
int h[MAX],cnt=2,dg[MAX];
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;dg[v]+=1;}
int vis[MAX];bool book[MAX];
void dfs(int u)
{
    for(int &i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v,j=i;if(book[i>>1])continue;
        book[i>>1]=true;dfs(v);vis[j>>1]=u<v;
    }
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)L[i]=read(),R[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)S[++top]=L[i],S[++top]=L[i]-1;
    for(int i=1;i<=n;++i)S[++top]=R[i],S[++top]=R[i]+1;
    sort(&S[1],&S[top+1]);top=unique(&S[1],&S[top+1])-S-1;
    for(int i=1;i<=n;++i)L[i]=lower_bound(&S[1],&S[top+1],L[i])-S;
    for(int i=1;i<=n;++i)R[i]=lower_bound(&S[1],&S[top+1],R[i])-S;
    for(int i=1;i<=n;++i)Add(L[i],R[i]+1),Add(R[i]+1,L[i]);
    for(int i=1,lst=0;i<=top;++i)if(dg[i]&1)lst?Add(i,lst),Add(lst,i),lst=0:lst=i;
    for(int i=2;i<cnt;i+=2)if(!book[i>>1])dfs(e[i].v);
    for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d ",vis[i]);
    return 0;
}
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