最短路
Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 42716 Accepted Submission(s): 18715
Problem Description
在每年的校赛里，全部进入决赛的同学都会获得一件非常美丽的t-shirt。可是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！
所以如今他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线。你能够帮助他们吗？
Input
输入包含多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。
接下来M行。每行包含3个整数A。B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路。我们的工作人员须要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。
Output
对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间
Sample Input
2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0
Sample Output
3
2
第一道最短路径。感觉dijkstra和prim非常像嘛。
dijkstra算法，代码例如以下：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define max 110
#define INF 0x3f3f3f
int n,map[max][max];//map记录两点间的最短路径 void dijkstra()
{
int dis[max];//记录起始点到当前点的最短路径
int visit[max];//标记是否訪问过了
int i,j,next,min;
memset(visit,0,sizeof(visit));
for(i=1;i<=n;i++)
dis[i]=map[1][i];
visit[1]=1;
for(i=2;i<=n;++i)
{
min=INF;
for(j=1;j<=n;++j)
{
if(visit[j]==0&&min>dis[j])
{
min=dis[j];
next=j;
}
}
visit[next]=1;
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(visit[j]==0&&dis[j]>dis[next]+map[next][j])
dis[j]=dis[next]+map[next][j];
}
}
printf("%d\n",dis[n]);
} int main()
{
int m,a,b,c;
while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n||m)
{
memset(map,INF,sizeof(map));
while(m--)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(map[a][b]>c)
map[a][b]=map[b][a]=c; }
dijkstra();
}
return 0;
}
补充下SPFA算法，SPFA求解最短路要建立邻接表，实现过程中用队列储存当前遍历到的点。能够理解为无权图的BFS转化为了有权图。
代码例如以下：
<span style="font-size:12px;">#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define INF 0x3f3f3f
#define maxn 110//点数
#define maxm 10010//边数
using namespace std;
int dis[maxn];//储存起点到当前点的最短路
int visit[maxn];//标记当前点是否在队列中
int head[maxn];
int n,top; struct node
{
int to,val,next;
}edge[maxm]; void add(int a,int b,int c)//建立邻接表
{
edge[top].to=b;
edge[top].val=c;
edge[top].next=head[a];//指向上一个。edge[].next指向的是前一个，相当于链表里的指针的作用
head[a]=top++;
} void spfa(int start)
{
int i,j,next,u,v;
queue<int>q;
for(i=1;i<=n;++i)
dis[i]=INF;
dis[start]=0;
visit[start]=1;
q.push(start);
while(!q.empty())
{
u=q.front();
q.pop();
visit[u]=0;//消除标记
for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)//遍历以u为前点的全部边
{
v=edge[i].to;
if(dis[v]>dis[u]+edge[i].val)
{
dis[v]=dis[u]+edge[i].val;
if(!visit[v])
{
visit[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
printf("%d\n",dis[n]);
} int main()
{
int m,i,a,b,c;
while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n||m)
{
top=0;//建表从零開始
for(i=1;i<=n;++i)
{
visit[i]=0;
head[i]=-1;
}
while(m--)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
add(b,a,c);
}
spfa(1);
}
return 0;
}</span>
floyd算法还是比較easy理解的，代码也简单介绍，可是时间复杂度太大。
代码例如以下：
<span style="font-size:14px;">#include<cstdio>
#define maxn 110
#define INF 0x3f3f3f
int dis[maxn][maxn],n; void floyd()
{
int k,i,j;
for(k=1;k<=n;++k)
{
for(i=1;i<=n;++i)
{
for(j=1;j<=n;++j)
{
if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
}
}
}
printf("%d\n",dis[1][n]);
} int main()
{
int m,i,j,a,b,c;
while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n||m)
{
for(i=1;i<=n;++i)
{
for(j=1;j<=n;++j)
{
if(i==j)
dis[i][j]=0;
else
dis[i][j]=INF;
}
}
while(m--)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(dis[a][b]>c)
dis[a][b]=dis[b][a]=c;
}
floyd();
}
return 0;
}</span>