webgl变换：深入图形平移

2021-09-06 14:49:39

在以前的文章里，不管是绘制图形，绘制点亦或者是改变色值，所有的内容都是静态的。

在 webgl 里，图形的运动分为 平移、旋转、缩放 三种类型。

接下来，我们会从零基础开始，一点一点来深入了解图形如何进行运动。

首先来从零开始了解下图形的平移

1. 图形平移

首先我们来看如何实现图形的平移操作。

平移的操作就是将图形的原始坐标加上对应的移动距离。首先来看下平移的实现

const vertexShaderSource = "" +
      "attribute vec4 apos;" + // 定义一个坐标
      "uniform float x;" + // 处理 x 轴移动
      "uniform float y;" + // 处理 y 轴移动
      "void main(){" +
      " gl_Position.x = apos.x + x;" +
      " gl_Position.y = apos.y + y;" +
      " gl_Position.z = 0.0;" + // z轴固定
      " gl_Position.w = 1.0;" +
      "}";
const fragmentShaderSource = "" +
      "void main(){" +
      " gl_FragColor = vec4(1.0,0.0,0.0,1.0);" +
      "}";

// initShader已经实现了很多次，本次就不再赘述了
const program = initShader(gl,vertexShaderSource,fragmentShaderSource);

const buffer = gl.createBuffer();
const data = new Float32Array([
  0.0,0.0,
  -0.5,-0.5,
  0.5,-0.5,
]);

gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER,buffer);
gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER,data,gl.STATIC_DRAW);

const aposlocation = gl.getAttribLocation(program,‘apos‘);
const xlocation = gl.getUniformLocation(program,‘x‘);
const ylocation = gl.getUniformLocation(program,‘y‘);

gl.vertexAttribPointer(aposlocation,2,gl.FLOAT,false,0,0);
gl.enableVertexAttribArray(aposlocation);

let x = 0.0;
let y = 0.0;
function run () {
  gl.uniform1f(xlocation,x += 0.01);
  gl.uniform1f(ylocation,y += 0.01);

  gl.drawArrays(gl.TRIANGLES,0,3);
  // 使用此方法实现一个动画
  requestAnimationFrame(run)
}
run()

解释：

  • 首先声明一个变量 x 和变量 y ，用来处理 x轴 和 y轴 的坐标。这里使用的是 uniform 变量，因为平移的操作对于图形上的所有顶点都有影响。
  • 通过 gl_Position.[xyzw] 来分别设置 x、y、z、w 的值。用于改变图形位置。
  • 使用 gl.uniform1f 来为 x 和 y 赋值
  • 使用 requestAnimationFrame 实现一个缓动动画。方便观察效果。
  • 其他的操作，缓冲区，绘制，赋值，激活，

可以看到，这样处理图形移动的话很好理解，但是因为一个移动，我们声明了两个 uniform 变量来实现。并且分开设置的 xyz 坐标，非常的不方便。

所以，在处理webgl变换（平移、缩放、旋转）的时候，通常使用矩阵来实现。接下来就来看看，如何使用矩阵实现图形的平移。

2. 平移矩阵

推导平移矩阵的步骤：

  • 获取平移前后的图形坐标（三维）
  • 计算平移前后的差值
  • 带入到平移矩阵
  • 处理图形顶点
  • 获得平移后的图形

2.1 平移矩阵的推导

首先让我们来看一幅图片。

webgl变换：深入图形平移

这幅图片的意义就是我们将橙色的三角形移动到蓝色虚线三角形处。

移动之后的蓝色虚线三角形的三个坐标分别为

  • x’ = x + x1
  • y‘ = y + y1
  • z‘ = z + z1
  • w=1 齐次坐标为1

2.2 获得平移矩阵

在 webgl 中，通常使用矩阵来实现图形变换。下面我们来看看矩阵如何表示。

webgl变换：深入图形平移

左侧是平移之前的原始坐标，中间的是一个平移矩阵，经过两者相乘，可以得到一个平移之后的坐标。

现在我们来看下平移矩阵如何计算得出

首先通过上述图片中的矩阵我们来得到几个方程式。用左侧的列分别乘矩阵的行，可以得到一下公式

  • ax + by + cz + w = x‘
  • ex + fy + gz + h = y‘
  • ix + jy + kz + l = z‘
  • mx + ny + oz + p = w‘

公式合并：

将第一节 里的四个方程式和第二节里的四个方程式合并，可以得到如下结果：

  • ax + by + cz + w = x + x1‘：只有当 a = 1，b = c = 0, w = x1 的时候，等式左右两边成立
  • ex + fy + gz + h = y + y1‘：只有当 f = 1, e = g = 0, h = y1 的时候，等式左右两边成立
  • ix + jy + kz + l = z + z1‘：只有当 k = 1,i = j = 0, l = z1 的时候，等式左右两边成立
  • mx + ny + oz + p = 1‘：只有当 m = n = o = 0, p = 1 的时候，等式左右两边成立

经过上述方程式，可以得到一个平移的矩阵：

| 1 0 0 x |

| 0 1 0 y |

| 0 0 1 z |

| 0 0 0 1 |

之后将平移矩阵和原始坐标相乘，就可以得到平移之后的坐标。

3. 矩阵实战

来看看使用矩阵如何处理图形的平移。

第一步，创建着色器源代码
const vertexShaderSource = "" +
      "attribute vec4 apos;" +
      "uniform mat4 mat;" + // 创建一个 uniform 变量，代表平移矩阵
      "void main(){" +
      " gl_Position = mat * apos;" + // 矩阵与原始坐标相乘
      "}";
const fragmentShaderSource = "" +
      "void main(){" +
      " gl_FragColor = vec4(1.0,0.0,0.0,1.0);" +
      "}";
第二步，创建平移矩阵
let Tx = 0.1;    //x坐标的位置
let Ty = 0.1;    //y坐标的位置
let Tz = 0.0;    //z坐标的位置
let Tw = 1.0;    //差值
const mat = new Float32Array([
  1.0,0.0,0.0,0.0,
  0.0,1.0,0.0,0.0,
  0.0,0.0,1.0,0.0,
  Tx,Ty,Tz,Tw,
]);

这里可以看到，使用的矩阵和我们推导出来的矩阵不太一样，推导的平移矩阵里 xyzw 位于矩阵的右侧，现在是位于矩阵的底部，这是为什么呢？

这是因为在 webgl 中，矩阵的使用需要按照 左上右下 的对角线做一次翻转。所以使用的矩阵，xyzw 位于底部

第三步，绘制一个三角形
const program = initShader(gl,vertexShaderSource,fragmentShaderSource);
const aposlocation = gl.getAttribLocation(program,‘apos‘);
const data =  new Float32Array([
  0.0,0.0,
  -.3,-.3,
  .3,-.3
]);

const buffer = gl.createBuffer();
gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER,buffer);
gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER,data,gl.STATIC_DRAW);

gl.vertexAttribPointer(aposlocation,2,gl.FLOAT,false,0,0);
gl.enableVertexAttribArray(aposlocation);

gl.drawArrays(gl.TRIANGLES,0,3); // 第五步的时候会重写
第四步，获取矩阵变量，给矩阵赋值
const matlocation = gl.getUniformLocation(program,‘mat‘);
gl.uniformMatrix4fv(matlocation,false,mat);

这里使用 gl.uniformMatrix4fv 来给矩阵赋值。

第五步，添加缓动动画
function run () {
  Tx += 0.01
  Ty += 0.01
  const mat = new Float32Array([
    1.0,0.0,0.0,0.0,
    0.0,1.0,0.0,0.0,
    0.0,0.0,1.0,0.0,
    Tx,Ty,Tz,Tw,
  ]);
  gl.uniformMatrix4fv(matlocation,false,mat);
  gl.drawArrays(gl.TRIANGLES,0,3);

  // 使用此方法实现一个动画
  requestAnimationFrame(run)
}
run()

4. 完整代码

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
  <meta charset="UTF-8">
  <title>Title</title>
</head>
<body>
<canvas id="webgl" width="500" height="500"></canvas>
<script>
  const gl = document.getElementById(‘webgl‘).getContext(‘webgl‘);
  const vertexShaderSource = "" +
    "attribute vec4 apos;" +
    "uniform mat4 mat;" +
    "void main(){" +
    " gl_Position = mat * apos;" +
    "}";
  const fragmentShaderSource = "" +
    "void main(){" +
    " gl_FragColor = vec4(1.0,0.0,0.0,1.0);" +
    "}";

  const program = initShader(gl,vertexShaderSource,fragmentShaderSource);
  const aposlocation = gl.getAttribLocation(program,‘apos‘);
  const matlocation = gl.getUniformLocation(program,‘mat‘);

  const data =  new Float32Array([
    0.0,0.0,
    -.3,-.3,
    .3,-.3
  ]);
  const buffer = gl.createBuffer();
  gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER,buffer);
  gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER,data,gl.STATIC_DRAW);

  gl.vertexAttribPointer(aposlocation,2,gl.FLOAT,false,0,0);
  gl.enableVertexAttribArray(aposlocation);

  let Tx = 0.1;    //x坐标的位置
  let Ty = 0.1;    //y坐标的位置
  let Tz = 0.0;    //z坐标的位置
  let Tw = 1.0;    //差值
  function run () {
    Tx += 0.01
    Ty += 0.01
    const mat = new Float32Array([
      1.0,0.0,0.0,0.0,
      0.0,1.0,0.0,0.0,
      0.0,0.0,1.0,0.0,
      Tx,Ty,Tz,Tw,
    ]);
    gl.uniformMatrix4fv(matlocation,false,mat);
    gl.drawArrays(gl.TRIANGLES,0,3);

    // 使用此方法实现一个动画
    requestAnimationFrame(run)
  }
  run()
  function initShader(gl,vertexShaderSource,fragmentShaderSource){
    const vertexShader = gl.createShader(gl.VERTEX_SHADER);
    const fragmentShader = gl.createShader(gl.FRAGMENT_SHADER);

    gl.shaderSource(vertexShader,vertexShaderSource);
    gl.shaderSource(fragmentShader,fragmentShaderSource);

    gl.compileShader(vertexShader);
    gl.compileShader(fragmentShader);

    const program = gl.createProgram();

    gl.attachShader(program,vertexShader);
    gl.attachShader(program,fragmentShader)

    gl.linkProgram(program);
    gl.useProgram(program);
    return program;
  }
</script>
</body>
</html>

至此，通过矩阵控制图形移动就全部实现完成了。

今天的分享就到这儿了，

Bye~

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