leetcode-课程表I和课程表II
典型的拓扑排序问题。
- 拓扑排序是专门应用于有向图的算法,使用BFS解法即可。
- BFS 的写法就叫「拓扑排序」,这里还用到了贪心算法的思想,贪的点是:当前让入度为 0 的那些结点入队;
「拓扑排序」的结果不唯一; - 删除结点的操作,通过「入度数组」体现,这个技巧要掌握;
- 「拓扑排序」的一个附加效果是:能够顺带检测有向图中是否存在环,这个知识点非常重要,如果在面试的过程中遇到这个问题,要把这一点说出来。
- 具有类似附加功能的算法还有:Bellman-Ford 算法附加的作用是可以用于检测是否有负权环(在这里不展开了,我也不太熟)。
课程表I
题意:
你这个学期必须选修 numCourses 门课程,记为 0 到 numCourses - 1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出,其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ,表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。
例如,先修课程对 [0, 1] 表示:想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习?如果可以,返回 true ;否则,返回 false 。
示例 1:
输入:numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出:true
解释:总共有 2 门课程。学习课程 1 之前,你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2:
输入:numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出:false
解释:总共有 2 门课程。学习课程 1 之前,你需要先完成课程 0 ;并且学习课程 0 之前,你还应先完成课程 1 。这是不可能的。
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。
代码
BFS(拓扑排序):
class Solution {
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
//创建邻接表
int[] indegrees = new int[numCourses];
List<List<Integer>> adjacency = new ArrayList<>();
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
for (int i = 0;i<numCourses;i++){
adjacency.add(new ArrayList<>());
}
//对每个节点计算入度表
for (int[] cp : prerequisites){
indegrees[cp[0]]++;
adjacency.get(cp[1]).add(cp[0]);
}
//得到所有入度为0的节点
for (int i = 0;i<numCourses;i++){
if (indegrees[i] == 0){
queue.add(i);
}
}
//BFS
while (!queue.isEmpty()){
int pre = queue.poll();
numCourses--;
for (int cur : adjacency.get(pre)){
if (--indegrees[cur] == 0){
queue.add(cur);
}
}
}
return numCourses==0;
}
}
DFS:
class Solution {
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
List<List<Integer>> adjacency = new ArrayList<>();
for (int i =0;i<numCourses;i++){
adjacency.add(new ArrayList<>());
}
int[] flag = new int[numCourses];
for (int[] cp : prerequisites){
adjacency.get(cp[1]).add(cp[0]);
}
for (int i = 0;i<numCourses;i++){
if (!dfs(adjacency, flag, i)){
return false;
}
}
return true;
}
public boolean dfs(List<List<Integer>> adjacency, int[] flag, int i){
if (flag[i] == 1){
return false;
}
if (flag[i] == -1){
return true;
}
flag[i] = 1;
for (int j : adjacency.get(i)){
if (!dfs(adjacency,flag, i)){
return false;
}
}
flag[i] = -1;
return true;
}
}
课程表II
跟课程表I类似,区别在于,需要输出拓扑排序的序列。
题意:
现在你总共有 n 门课需要选,记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如,想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 ,我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件,返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。
可能会有多个正确的顺序,你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程,返回一个空数组。
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1,你需要先完成课程 0。因此,正确的课程顺序为 [0,1] 。
示例 2:
输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3,你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此,一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。
说明:
输入的先决条件是由边缘列表表示的图形,而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环,则不存在拓扑排序,因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程(21分钟),介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule-ii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。
代码:
class Solution {
public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
if (numCourses <= 0) {
return new int[0];
}
HashSet<Integer>[] adj = new HashSet[numCourses];
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
adj[i] = new HashSet<>();
}
// [1,0] 0 -> 1
int[] inDegree = new int[numCourses];
for (int[] p : prerequisites) {
adj[p[1]].add(p[0]);
inDegree[p[0]]++;
}
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
if (inDegree[i] == 0) {
queue.offer(i);
}
}
int[] res = new int[numCourses];
// 当前结果集列表里的元素个数,正好可以作为下标
int count = 0;
while (!queue.isEmpty()) {
// 当前入度为 0 的结点
Integer head = queue.poll();
res[count] = head;
count++;
Set<Integer> successors = adj[head];
for (Integer nextCourse : successors) {
inDegree[nextCourse]--;
// 马上检测该结点的入度是否为 0,如果为 0,马上加入队列
if (inDegree[nextCourse] == 0) {
queue.offer(nextCourse);
}
}
}
// 如果结果集中的数量不等于结点的数量,就不能完成课程任务,这一点是拓扑排序的结论
if (count == numCourses) {
return res;
}
return new int[0];
}
}