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混音：

Mix的意思是混音，无论在自然界，还是在音频处理领域这都是非常普遍的现象。自然界里你能同时听到鸟鸣和水声，这是因为鸟鸣和水声的波形在空气中形成了叠加，耳朵听到后能区分鸟鸣和水声这两种波形。
在数字音频领域也是一样，比如你也可以一边打CS一边听歌，这是因为计算机把两个声音波形做了叠加。但是不同的是，计算机中的叠加，很容易造成越界。
比如
          int plus1(int num0, int num1){
                                                        return num0+num1;
                                                        }
如果赋值int num0=0x70000000和int num1=0x70000000，运行后的result是0xE0000000，变换为十进制为-536870912。两个正数相加得到了负数，结果自然是错的。
我们知道，一个char的补码所能表示的数值范围是[-128, 127]，写成16进制是[0x80,0x7F]。而一个int的补码的范围是[0x80000000,0x7FFFFFFF]。超出这个范围就是溢出。
如何防止溢出呢？最简单的做法是拓宽存储数据的容器，比如：
                    long long plus1(int num0, int num1){
                                                                   return (long long)num0+(long long)num1;
                                                                           }
赋值int num0=0x70000000和int num1=0x70000000，运行后的result是0xE0000000，变换为十进制为3758096384。这次没有溢出。

 公式
怎么能做到不溢出呢？考虑这个公式
　　　　　　　　　　Z=A+B−AB，
如果A和B都在[0,1]范围内，那么：
　　　　0<=(1-A)(1-B)=1-A-B+AB<=1,那么
　　　　　　　　　　0<=Z<=1
这样，如果我们把A，B看做是两个输入波形，Z看做是一个输出波形的话，Z的上界和下界也在A和B的上界和下界内。也就是说，Z是不会溢出的。
对于3个输入信号来说，按照(1-A)(1-B)(1-C)运算，易得
　　　　　　Z=A+B+C−AB−AC−BC+ABC.
而对于取值范围不在[0,1]的信号，可以先转化为[0,1]来做。
比如A，B均在[0,255]范围内，则A/255在[0,1]内，则
　　　　　　　　　　Z/255=A/255+B/255-(A/255)*(B/255)，那么
　　　　　　　　　　　　　　　　　　Z=A+B-AB/255
对于有符号的数，取值范围在[-128,127]，则A’=(A+128)/255取值在[0,1]内，则
Z’=A’+B’−A’*B’，代入可得
(Z+128)/255=(A+128)/255+(B+128)/255-(A+128)/255*(B+128)/255，则
Z=A+B-(A+128)(B+128)/255+128
这种算法可以认为是简单的对输入信号进行了相加，并为了避免溢出，压缩了两个信号的和的波形。但是这种算法有个致命的缺点，那就是当两个信号相加没有溢出时，这种算法仍然压缩了波形，导致音质受损。而且过多的加减乘除的运算，会提升整个系统的功耗和复杂性，也会在四舍五入中降低数据的精度。
说句题外话，为了避免运算中声音信号精度的丢失，目前业界高端音频处理系统里都是用32位float采样来进行运算的，而输出的时候转化为16bit。
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