本节书摘来自华章计算机《Excel数据可视化：一样的数据不一样的图表》一书中的第2章，第2.2节，作者 恒盛杰资讯，更多章节内容可以访问云栖社区“华章计算机”公众号查看。

2.2 表示数据稳定性的标准差和变异系数

在统计学领域中，概率论是统计学的一个分支，而随机变量是概率论的一个方面。随机变量的分布描述了随机现象的统计规律，然而对于许多实际问题，随机变量的分布并不容易求得；另外，有一些实际问题往往并不直接对分布感兴趣，而只感兴趣分布的少数几个特征指标，称之为随机变量的数字特征。其中最主要的就是期望值、方差和标准差。如果要表示数据稳定性的统计量，则一般会用标准差和变异系数。

其实在统计学中，表示数据离散程度的统计量除了本节要详细介绍的标准差和变异系数外，还有常用的极差（最大值减去最小值）、方差、离均差平方和。它们都是依靠平均值得来的，而彼此之间又有着千丝万缕的关系。

极差：是指一组测量值内最大值与最小值之差，又称范围误差或全距。极差没有充分利用数据的信息，但计算十分简单，仅适用样本容量较小（n＜10)的情况。

方差：方差是各个数据分别与其和的平均数之差的平方的和的平均数，用字母D表示，其公式可表示为：D(X)=E(x2)-[E(x2)]，也就是平方的平均减去平均的平方。在概率论和数理统计中，方差（英文Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

离均差平方和：是计算每个观察值与平均数的差，然后将其平方后相加，是统计离散趋势的重要指标之一，其公式表示为：SS=∑(X-N)2

变异系数：当需要比较两组数据离散程度大小的时候，如果两组数据的测量尺度相差太大，或者数据量纲不同，直接使用标准差来进行比较是不合适的，此时应当消除测量尺度和量纲的影响，使用变异系数就可以达到这一效果。它是标准差与其平均数的比。变异系数越大说明数据间的差异越大，即数据不稳定。

实例 2　根据标准差/变异系数分析两个养猪场的体重差异

有A、B两养猪场地，分别从两场地中随机抽取5个样本猪，称其体重并记录下来，根据测得的样本体重判断哪个养猪场的体重差距更大。

数据分析

通过步骤 02、步骤 03的操作，计算出两组数据的均值、标准差和变异系数后，可以根据结果作出分析。如果用极值来判断两组数据的离散程度，则A场地中极值为30，B场地极值为5，该统计结果说明B场地猪的体重更集中；如果用标准差来判断，则A场地中的12.1943大于B场地中的2.91548，由于标准差越大，说明数据间的差异也越大，即B场地猪的体重差异更小；如果用变异系数来判断，则A场地中的0.061963大于B场地中的0.014651，由于均值和标准差两两不相等，所以求得的变异系数越大说明变异程度也越大，即B场地猪的体重越稳定。