![BZOJ 1004: [HNOI2008]Cards( 置换群 + burnside引理 + 背包dp + 乘法逆元 )](/default/index/img?u=aHR0cHM6Ly9iYnNtYXguaWthZmFuLmNvbS9zdGF0aWMvTDNCeWIzaDVMMmgwZEhBdmFXMWhaMlZ6TWpBeE5TNWpibUpzYjJkekxtTnZiUzlpYkc5bkx6Y3lNemc1Tmk4eU1ERTFNRGt2TnpJek9EazJMVEl3TVRVd09USTNNVGd6TkRVMU56VTJMVEV6TWpjNU1EWTFOeTV3Ym1jPS5qcGc= "BZOJ 1004: [HNOI2008]Cards( 置换群 + burnside引理 + 背包dp + 乘法逆元 )")
题意保证了是一个置换群.
根据burnside引理, 答案为Σc(f) / (M+1). c(f)表示置换f的不动点数, 而题目限制了颜色的数量, 所以还得满足题目, 用背包dp来计算.dp(x,i,j,k) = dp(x,i-cntx,j,k)+dp(x,i,j-cntx,k)+dp(x,i,j,k-cntx)表示前x个置换红蓝绿个用了i,j,k次,cntx表示第x个置换的循环数. 然后最后乘(M+1)的乘法逆元就OK了.
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 69;
const int _maxn = 29;
int R, B, G, M, N, MOD, p[maxn];
int T, dp[2][_maxn][_maxn][_maxn], cnt[maxn], n, vis[maxn];
void calculate() {
n = 0;
for(int i = 0; i < N; i++) if(vis[i] != T) {
cnt[n] = 1;
for(int j = p[i]; !vis[j]; vis[j] = T, cnt[n]++, j = p[j]);
n++;
}
}
void gcd(int a, int b, int& d, int& x, int& y) {
if(!b) {
d = a;
x = 1;
y = 0;
} else {
gcd(b, a % b, d, y, x);
y -= x * (a / b);
}
}
int inv() {
int d, x, y;
gcd(M + 1, MOD, d, x, y);
return (x + MOD) % MOD;
}
int main() {
memset(vis, -1, sizeof vis);
scanf("%d%d%d%d%d", &R, &B, &G, &M, &MOD);
N = R + B + G;
for(T = 0; T < M; T++) {
for(int i = 0; i < N; i++)
scanf("%d", p + i);
calculate();
}
memset(dp, 0, sizeof dp);
int c = 0, p = 1;
dp[c][0][0][0] = 1;
for(int i = 0; i < n; i++) {
swap(c, p);
memset(dp[c], 0, sizeof dp[c]);
for(int r = 0; r <= R; r++)
for(int b = 0; b <= B; b++)
for(int g = 0; g <= G; g++) {
if(r >= cnt[i]) dp[c][r][b][g] += dp[p][r - cnt[i]][b][g];
if(b >= cnt[i]) dp[c][r][b][g] += dp[p][r][b - cnt[i]][g];
if(g >= cnt[i]) dp[c][r][b][g] += dp[p][r][b][g - cnt[i]];
while(dp[c][r][b][g] >= MOD) dp[c][r][b][g] -= MOD;
}
}
int ans = dp[c][R][B][G] * inv() % MOD;
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
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1004: [HNOI2008]Cards
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 2381 Solved: 1388
[Submit][Status][Discuss]
Description
小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).
Input
第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。接下来 m 行，每行描述
一种洗牌法，每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn，恰为 1 到 n 的一个排列，表示使用这种洗牌法，
第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替，且对每种
洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。
Output
Sample Input
1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2
Sample Output
2
HINT
有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次 可得BRG 和GRB。
100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。
Source