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Description
小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有
多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方
案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.
两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗
成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).
Input
第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。
接下来 m 行，每行描述一种洗牌法，每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn，恰为 1 到 n 的一个排列，
表示使用这种洗牌法，第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代
替，且对每种洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。
Output
不同染法除以P的余数
Sample Input
2 3 1
3 1 2
Sample Output
HINT
有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次 可得BRG
和GRB。
100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。
Source
这题非常的妙啊。
第一眼看过去应该是P♂lya定理，但是考虑到P♂lya定理是用颜色数做底数计算的，而此题有颜色数的限制，
所以我们考虑它最原始的版本—Burnside引理
这题置换的个数直接给出了($M$)
因此我们只需要求出每个置换中不动点的方案再乘上$M$Z在模$P$意义下的逆元就行了
考虑如何求每个置换中的不动点
联想P♂lya定理。我们在每个循环节中都必须要放同样的颜色，这题也是一样的，只不过多了个数的限制
那么我们直接把个数的限制当做状态dp就行了
设$f[i][a][b]$表示前$i$个循环节，用了$a$个红颜色，$b$个蓝颜色，$c$个黄颜色
转移的时候判断当前放的个数时候大于循环节长度，背包转移
注意最初的状态也算一种方案
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long
const int MAXN = 1e5 + ;
using namespace std;
inline int read() {
char c = getchar(); int x = , f = ;
while(c < '' || c > '') {if(c == '-') f = -; c = getchar();}
while(c >= '' && c <= '') x = x * + c - '', c = getchar();
return x * f;
}
int Sr, Sb, Sg, N, M, mod, change[MAXN];
int f[][][], len[], vis[], num = ; // f[i][j][k]前i个循环节，用了j个红，k个蓝， i - j - k个绿 len[i]第i个循环节有几个元素
int F(int *a) {
memset(f, , sizeof(f));
memset(len, , sizeof(len));
memset(vis, , sizeof(vis));
num = ;
for(int i = ; i <= N; i++) {
if(!vis[i]) {
int cur = i; num++;
while(!vis[i]) len[num]++, vis[i] = , i = a[i];
}
}
f[][][] = ;
for(int i = ; i <= num; i++) {
for(int a = ; a <= Sr; a++) {
for(int b = ; b <= Sb; b++) {
int c = i - a - b, sum = ;
if(c < || c > Sg) continue;
if(a >= len[i]) sum = (sum + f[i - ][a - len[i]][b] ) % mod;
if(b >= len[i]) sum = (sum + f[i - ][a][b - len[i]] ) % mod;
if(c >= len[i]) sum = (sum + f[i - ][a][b]) % mod;
f[i][a][b] = sum % mod;
}
}
}
return f[num][Sr][Sb] % mod;
}
int inv(int a, int p, int mod) {
int base = ;
while(p) {
if(p & ) base = (base * a) % mod;
a = (a * a) % mod; p >>= ;
}
return base % mod;
}
main() {
Sr = read(); Sb = read(); Sg = read(); M = read(), mod = read();
N = Sr + Sb + Sg;
int ans = ;
for(int i = ; i <= M; i++) {
for(int j = ; j <= N; j++) change[j] = read();
ans += F(change);
}
for(int i = ; i <= N; i++) change[i] = i;
ans += F(change);
printf("%d", ans * inv(M + , mod - , mod) % mod);
}