背景介绍

1.2 第五代移动通信系统（5G-NR）的系统要求

| 1.3　信道编码的主要方案 |

在信道编码方面，低密度校验码（LDPC）、极化码（Polar Code）、咬尾 卷积码（TBCC）和 Turbo 码各有潜在的应用场景。

1.3.1　低密度校验码（LDPC）

低密度校验码（LDPC）[2] 最早于 1963 年由 Robert Gallager 在其博士论文中提出。LDPC 是基于稀疏二分图（Bipartite Graph）设计的校验码，采用 迭代方式进行解码。由于硬件条件的限制等因素，LDPC 在提出之后经历了 30 多年的沉寂期。20 世纪 90 年代以来，受到 Turbo 码的启发，学术界和工业界 对 LDPC 掀起研究热潮。经典的 LDPC 在长码块时有优异的性能和较低的解码 复杂度，曾多次刷新与香农界的逼近纪录。因此，LDPC 首先在数字电视（2003 年的卫星电视标准 DVB-S2）上得到应用。之后 LDPC 在 WiMAX（基于 IEEE 802.16，2004 年）标准和无线局域网（WLAN）、无线高保真（Wi-Fi 基于 IEEE 802.11，2008 年）中成为可选技术。经过多年的研究和发展，凭借其优 良的性能，LDPC 在 2016 年 10 月最终进入要求严格的 5G-NR 标准中 [7]（作 为 eMBB 数据信道的编码方案）。
近些年来，LDPC 在短码设计、支持灵活码长及码率、码率兼容 / 自适应 重传等方面都有许多突破。在工业界，对 LDPC 解码算法的优化一直在进行， 工程实现的成熟度相当高。这些进展都促进了 LDPC 在 5G 移动通信标准中的应用。

1.3.2　极化码（Polar Code）

极化码（Polar Code）[3] 是一种新近提出的线性分组码。它于 2009 年由 Erdal Arikan 教授提出。极化码是针对二元对称信道（BSC，Binary Discrete Symmetric Channel）的严格构造码，可以达到 BSC 的信道容量。极化码的构 造编码原理对信息论有很大的理论意义，为码的设计指出了努力的方向。极化 码的基本思想是利用信道的两极分化现象，把承载较多信息的比特放在“理想 信道”中传输，而把已知比特“冻结比特”放在“非理想信道”中。信道极化 是一种普遍存在的现象，不仅在 BSC 信道，而且在 AWGN 信道也广泛存在。 它随着码长的增长而变得更为明显。
极化码虽然历史不长，但这几年学术界和工业界已经积累了很多在码字设 计和解码算法方面的经验。在码的性能等指标上有较强的竞争力，这使得它在 2016 年 11 月最终进入要求严格的 5G-NR 标准中 [8]（作为 eMBB 控制信道的编码方案）。

1.3.3　卷积码（Convolutional Code）

卷积码（Convolutional Code）[9] 历史悠久。20 世纪 50 年代，Peter Elias 发明了卷积码。1967 年 Andrew Viterbi 提出卷积码的最大似然解码算法—Viterbi 算法。Viterbi 算法采用时不变的网格结构（Trellis）来有效地解码。 之后，又出现了其他的基于 Trellis 的解码方法，如 BCJR 等。卷积码可以分成 非递归（Non-recursive）和递归（Recursive）两种类型。常用的、经典的卷 积码多数是非递归的。在长期的一段时间中，20 世纪 50 年代到 90 年代，卷积 码曾经一直是距离香农界最近的信道编码方案。
当约束长度较小时，卷积码的解码复杂度较低，性能也不算差。尤其是码 长较短时，卷积码性能与 Turbo 码的相近。所以，它广泛应用于 3G 和 4G 中的各类物理控制信道、系统消息信道、一些适用于低成本终端的下行业务信道中。
一般的卷积码需要有若干比特用来对卷积码的移位寄存器清零，即让编码器的 状态回归 0。为了降低这部分开销，LTE 采用咬尾卷积码。其特点是编码器的结束 状态需要与初始状态相同。由于接收端并不知道咬尾卷积码编码器的状态，解码的复杂度稍有增加。

1.3.4　Turbo 码

1993 年，Turbo 码 [10] 的出现引起了编码领域的一场“革命”。人们第一 次看到实际编码的性能能够如此逼近香农界，并领略到随机编码的潜力和迭代 解码的威力。从此，“随机信道编码与迭代解码”成为主流的编码思路。Turbo 码的基本思想是在编码环节引入随机图样的交织器，将两个递归卷积码并行或 者串行地级联起来，这样就增加了这个码字的纠错能力。在解码环节上采用次 优但是复杂度较低的迭代算法。比特的软信息在两个卷积解码器之间往复迭代， 这使得其置信度不断提高。
相对传统的 LDPC 码，Turbo 码在码长、码率的灵活度和码率兼容自适应 重传等方面有不少优势。因此，它在 3G 和 4G 系统中是必选的编码方式。但 Turbo 码的解码复杂度在多数情况下要高于 LDPC，尤其在大码长和高码率场景下。

1.3.5　外层编码（Outer Code)

为了进一步提高信道编码的前向纠错和检错能力，可以在物理层的信道编 码之上加外层编码 [11]。在 2G 系统中，内层的信道编码一般是纠错能力有限的 分组码或者卷积码，此时外层编码成为不可缺少的环节。在 3G、4G 和 5G 系 统中，依然使用外层编码（如 CRC）来进行纠错和检错。
5G 系统需要支持低时延高可靠场景。这些业务所占资源很有可能打掉一些 其他业务—如移动宽带、海量物联网—等的资源。这会对那些被打掉资源 的业务造成突发性的干扰。而外层编码有望增强承载这些业务的信道的鲁棒性。 另外，外层编码可以提高链路自适应的能力。这在有 HARQ 的情形下，能使链 路更有效地进行重传。

1.3.6　其他高级编码方案

多元域 LDPC（QLDPC）[12-13] 是由 Davey 和 MacKay 在 1998 年首次提出。 与二元 LDPC 码不同，多元域 LDPC 定义在伽罗华域 GF（q）（一般 q 为 2 的整 数次幂）上，有 q 个码字；其解码要比二元 LDPC 码复杂度高。由于具有消除 小环（特别是 4 环）的潜力，所以，多元域 LDPC 有更好的纠错性能和较低的 错误平层。
重复累积码（RA，Repetition Accumulation）[14] 是在 Turbo 码和 LDPC 的基础上提出的一种信道编码方案。它综合了两者的优点：不仅具有 Turbo 编 码的简单性，而且也具有 LDPC 的并行译码特性。此外，多元 RA 码在有限 域非零元的选择上有更高的*度，能更容易地避免因子图中小环的产生。与 Turbo 码或二元 LDPC 码或二元 RA 码相比，多元 RA 码具有更好的纠错性能。 尤其是在高阶调制系统中，多元 RA 码可以提供更高的数据传输速率和频谱效 率。多元 RA 码在保留传统 RA 码高效编码的同时，还具有多元 LDPC 码良好 的纠错性能。
格码（Lattice Code）[15] 是由 Codex 公司的 Forney 早在 1988 年就提出的 “陪集码”的一种编码方案。在信道编码过程中，应用求解格向量中的一些理 论和方案来实现编码增益，并在编码增益和复杂度之间寻求最佳平衡点。2007 年，以色列 Tel Aviv 大学的 Naftali Sommer 等人在 Lattice 码的基础上首次 提出了一种新型的基于 LDPC 码的信道编码技术：低密度格码（LDLC，Low Density Lattice Code）。它是一种实用的、能够达到 AWGN 信道容量的码， 并且它的译码复杂度仅随码长线性增长。
脊髓码（Spinal 码）[16] 是一种在时变信道中适用的无速率码，也是一种逼 近香农容量限的码。其核心是对输入消息比特连续使用伪随机哈希函数结合高 斯映射函数不断产生伪随机量化的高斯符号。相比于现存的信道编码，Spinal 码可以在码长很短的条件下逼近香农容量。在较好的信道条件下，Spinal 码的性能优于现存的信道编码加高阶调制方案。