69. 零钱兑换

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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change

题目描述

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1
说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

关键技术

动态规划

题目分析

根据示例1分析：

1. 硬币面值分别为：1，2，5，总金额是11，现在假设 dp[i] 是 总金额为 i 的时候的最优解法的硬币数；
2. 因为有三种不同的面值，所以求11有3种方法，分别是：1+dp[10]；1+dp[8]；1+dp[6]；
3. 因此把求11的最优解转换为分别以上3种解法最优的的一种，也就是硬币数量最少的一种，即dp[11] = Math.min(1+dp[10], 1+dp[8], 1+dp[6])
4. 推导出状态转移方程：dp[i] = Math.min( dp[i-coin]+1, dp[i-coin]+1, dp[i-coin]+1 ,……)
5. coin有多少种就比较多少次，coin有多少种取决于不同的硬币面值有几种。
6. 对于dp[10]、dp[8]、dp[6]再按照上面的步骤分解。

/**
 * @param {number[]} coins
 * @param {number} amount
 * @return {number}
 */
var coinChange = function(coins, amount) {
    var dp = new Array(amount+1).fill(Infinity); 
    dp[0] = 0;
    for(let i=0;i<=amount;i++){
        for(let coin of coins){
            if(i - coin >= 0){
                dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i-coin]+1);
            }
        }
    }
    return dp[amount] === Infinity ? -1 : dp[amount];
    
};